老赖的子女可以有存款。下面是对此结论的详细分析：

一. 老赖身份对子女存款的影响

1. 法律层面：根据现有的法律法规，如《中华人民共和国公务员法》等相关规定，主要限制了老赖本人的一些权利，如不得录用为公务员等，但并未直接涉及或限制其子女的财产状况，包括存款。老赖的子女在法律上拥有独立的财产权，其存款不受父母老赖身份的影响。
2. 实际执行：在实际执行过程中，法院或相关机构在追讨老赖的债务时，通常只会针对老赖本人的财产进行查封、冻结等措施，而不会直接涉及其子女的财产，除非有证据表明这些财产是老赖为了逃避债务而非法转移的。

二. 老赖子女存款的合法性

• 老赖子女的存款，如果是通过合法途径获得的，如工作收入、继承、赠与等，那么这些存款就是合法的，受法律保护。

三. 特殊情况说明

• 如果老赖子女被证实参与了父母的违法行为，如帮助父母隐藏、转移财产以逃避债务，那么他们可能会因此承担法律责任，但这与存款本身的存在无关。

综上所述，老赖的子女可以有存款，且这些存款在法律上是受保护的。然而，如果涉及老赖的债务追讨或相关法律程序，建议子女保持谨慎，避免卷入不必要的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。