结论：超过诉讼时效后偿还部分债务，剩余部分是否应清偿需分情况讨论。法律上，债务人享有抗辩权，可拒绝偿还剩余债务；但若债务人自愿偿还或双方达成新的还款协议，则剩余债务仍需清偿。
详细分析：
法律层面的抗辩权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十二条，诉讼时效期间届满后，债务人可以提出不履行义务的抗辩。这意味着，在法律上，债务人有权拒绝偿还剩余债务，且债权人无法通过诉讼程序强制债务人履行。
- 然而，这种抗辩权是债务人的选择权，而非强制义务。债务人可以选择行使抗辩权，也可以选择放弃抗辩权，自愿偿还剩余债务。
债务人自愿偿还的情况：
- 如果债务人在诉讼时效期间届满后，仍然自愿偿还剩余债务，这种行为是有效的，且受到法律保护。债务人不得事后以诉讼时效已过为由要求返还已偿还的款项。
- 自愿偿还剩余债务，体现了债务人的诚信和责任感，有助于维护良好的社会信用环境。
双方达成新的还款协议：
- 即使原债务的诉讼时效已经届满，双方仍可以就剩余债务达成新的还款协议。这种新协议视为对原债务的重新确认，此时诉讼时效将重新计算。
- 新协议生效后，债务人需按照协议约定履行剩余债务的偿还义务。如果债务人违反新协议，债权人可以通过诉讼程序要求债务人履行。
道德层面的考量：
- 从道德角度看，无论诉讼时效是否届满，偿还债务都是维护诚信和社会公序良俗的体现。债务人选择偿还可以维护个人诚信形象和社会声誉。
- 债权人也可以考虑通过协商、调解等友好方式与债务人沟通，寻求双方都能接受的解决方案，以维护良好的人际关系和社会和谐。
综合建议：
- 对于债权人而言，如果债务诉讼时效即将届满或已经届满，应及时与债务人沟通，了解债务人的还款意愿和能力，尽量通过协商、调解等方式解决债务问题，避免丧失法律强制保护。
- 对于债务人而言，虽然法律上可能享有抗辩权，但从长远利益和道德角度出发，如有能力应尽力偿还剩余债务。如果确实无法偿还，也应与债权人坦诚沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
- 在处理超过诉讼时效的债务问题时，双方应保持冷静和理性，避免情绪化决策。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自身权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一百九十二条：诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。诉讼时效期间届满后，义务人同意履行的，不得以诉讼时效期间届满为由抗辩；义务人已经自愿履行的，不得请求返还。
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