结论：子女是否需要偿还父亲因生病向亲戚所借的钱，需根据具体情况判断，主要包括债务是否属于家庭共同债务、子女是否继承了父亲的遗产以及继承遗产的范围等因素。
分析如下：
债务是否属于家庭共同债务：
- 如果父亲所借的款项是用于家庭共同生活或共同经营，且子女作为家庭成员从中受益，那么该债务可能被视为家庭共同债务。在这种情况下，子女作为家庭成员，有义务共同偿还该债务。
- 如果父亲所借的款项仅用于其个人医疗支出，且子女并未从中受益，那么该债务通常被视为父亲的个人债务，子女没有直接偿还的义务。
子女是否继承了父亲的遗产：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 如果子女继承了父亲的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担偿还父亲债务的责任。这意味着，子女只需用他们继承的遗产来偿还债务，如果遗产不足以偿还全部债务，子女没有义务用自己的个人财产来偿还剩余部分。
- 如果子女放弃继承父亲的遗产，那么他们通常不需要承担偿还父亲债务的责任。
继承遗产的范围：
- 子女在继承遗产时，需要明确遗产的范围。遗产包括父亲生前的财产，如房产、存款、车辆等，但不包括父亲生前的债务。
- 子女在偿还父亲债务时，应以继承的遗产实际价值为限。如果遗产价值低于债务金额，子女只需偿还遗产价值范围内的债务，超出部分无需偿还。
法律建议：
- 如果您面临此类情况，建议首先与亲戚协商，明确债务的性质和金额，以及是否属于家庭共同债务。
- 如果债务属于父亲的个人债务，且您未继承父亲的遗产或继承的遗产不足以偿还债务，您可以与亲戚沟通，说明情况，寻求合理的解决方案。
- 如果债务属于家庭共同债务或您继承了父亲的遗产并需要偿还债务，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和注意事项，以确保您的权益得到保障。
可能法律后果：
- 如果子女未按照法律规定偿还父亲的债务，且继承了父亲的遗产，债权人可能会通过法律途径追讨债务，甚至可能对子女的个人财产采取强制执行措施。
- 如果子女能够证明债务不属于家庭共同债务或自己未继承父亲的遗产，那么他们通常不需要承担偿还债务的责任。但在此过程中，可能需要提供相关证据来支持自己的主张。