伪造私立医院公章确实构成犯罪，这一结论主要基于以下几点法律分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。私立医院作为事业单位的一种，其公章同样受到法律保护，伪造私立医院公章即触犯了此条款。

2. 行为性质：

   • 伪造公章是一种非法行为，它破坏了社会的正常管理秩序和公共信用。公章作为单位对外行使权利、承担义务的重要凭证和工具，其真实性直接关系到交易的安全性和合法性。伪造私立医院公章可能导致合同欺诈、侵犯他人财产权等严重后果，因此，法律对此类行为予以严厉打击。

3. 法律后果：

   • 伪造私立医院公章的行为人，一旦被发现并证实，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处以罚金。此外，如果伪造公章的行为还导致了其他严重后果，如合同诈骗等，那么行为人还可能面临更重的刑事处罚。

4. 特殊情况考虑：

   • 虽然伪造私立医院公章本身构成犯罪，但在具体案件中，还需要考虑行为人的主观故意、伪造公章的使用目的、场景及造成的后果等因素。例如，如果行为人伪造公章是为了进行某种合法的活动（尽管这种行为本身也是违法的，但可能不构成更严重的犯罪），或者伪造公章后并未使用，那么其法律责任可能会相对较轻。然而，在大多数情况下，伪造公章的行为都是为了进行非法活动，因此法律对此类行为予以严厉制裁。

建议与警示：

• 伪造公章是严重的违法行为，不仅损害了国家、企业和个人的合法权益，也破坏了社会的正常秩序。因此，我强烈建议所有人遵守法律法规，不要从事任何形式的伪造公章活动。
• 如果您或您身边的人遇到了伪造公章的情况，应及时向相关部门举报，以维护法律的尊严和社会的公正。同时，也要提高警惕，防止自己成为伪造公章行为的受害者。

总之，伪造私立医院公章是违法的，并且可能构成犯罪。如果您有任何关于此类问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。