公安机关在刑事诉讼中向第三人追缴赃款赃物的法律依据及实施情况，主要可以归纳为以下几点：
基本原则与法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十四条的规定，犯罪分子违法所得的一切财物及其孳息，应当予以追缴或者责令退赔。这一原则明确了追缴赃款赃物的目的在于恢复被犯罪行为侵害的财产关系，挽回被害人损失，并维护国家利益。
- 在刑事诉讼中，公安机关作为侦查机关，有权根据案件侦查需要，对与案件有关的财物进行查封、扣押、查询、冻结等措施，以便后续追缴赃款赃物。这些措施的实施，必须严格遵循法定程序，确保当事人的合法权益得到充分保障。
向第三人追缴赃款赃物的情形：
- 第三人明知是赃款赃物而接受：如果第三人明知是犯罪所得的赃款赃物而仍然接受，那么公安机关有权向该第三人追缴。这种情况下，第三人的行为可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪，依法应受到刑事处罚，同时其接受的赃款赃物也应被追缴。
- 第三人无偿或低价取得赃款赃物：如果第三人无偿或以明显低于市场的价格取得赃款赃物，且没有合法依据，那么公安机关也有权向该第三人追缴。这是因为，第三人的取得行为缺乏合法性，其持有的赃款赃物应被视为犯罪分子的违法所得，依法应予以追缴。
- 特定情形下的违法所得没收程序：在贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等重大犯罪案件中，如果犯罪嫌疑人、被告人逃匿且在通缉一年后不能到案，或者犯罪嫌疑人、被告人死亡且依照刑法规定应当追缴其违法所得及其他涉案财产的，人民检察院可以向人民法院提出没收违法所得的申请。法院在确认有犯罪事实且相关财产属于应予追缴的范围后，可作出没收裁定。这种情况下，如果第三人持有相关财产，且该财产被认定为违法所得，那么公安机关也有权向该第三人追缴。
实施过程中的注意事项：
- 严格遵循法定程序：公安机关在向第三人追缴赃款赃物时，必须严格遵循法定程序，包括查封、扣押、查询、冻结等措施的实施，以及后续的追缴决定和执行等。任何违反法定程序的行为都可能导致追缴行为的无效或被撤销。
- 保障当事人合法权益：在追缴过程中，公安机关应充分保障当事人的合法权益，包括告知其追缴的理由、依据和程序等，以及听取其陈述和申辩等。如果当事人认为追缴行为侵犯了其合法权益，有权向公安机关申诉或控告，或者向人民法院提起行政诉讼。
- 注意证据的收集和固定：公安机关在追缴赃款赃物时，应注意收集和固定相关证据，包括犯罪嫌疑人的供述、第三人的陈述、相关财物的来源和去向等。这些证据将作为追缴行为的依据和支撑，确保追缴行为的合法性和有效性。
总结来说，公安机关在刑事诉讼中向第三人追缴赃款赃物是法律赋予的一项重要职责，但必须严格遵循法定程序和原则，确保当事人的合法权益得到充分保障。如果您在相关方面遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。