结论：针对您目前的情况，即您欠别人60万且别人也欠您60万，同时两个案子都在同一法院执行局，当对方要执行您时，您可以通过提出执行异议、申请参与分配或与对方协商抵销债务等方式来应对。

具体分析：

1. 提出执行异议：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。
   • 操作方式：您可以向执行局提交书面异议，说明您与对方之间存在相互债务的情况，并请求执行局暂停对您的执行，或者将两个案件合并处理。
   • 注意事项：提出异议时，需要提供充分的证据证明您与对方之间的债务关系，以及对方也欠您款项的事实。

2. 申请参与分配：

   • 适用条件：如果对方已经申请执行您的财产，而您也有对对方的债权，且该债权已经到期且未受清偿，您可以申请参与分配。
   • 操作方式：向执行局提交参与分配申请书，并提供相关证据证明您对对方的债权。执行局在审查后，如果认为符合参与分配的条件，会按照法定程序进行分配。
   • 注意事项：参与分配需要满足一定的条件，如债权已到期、未受清偿等。同时，参与分配的顺序和比例也会受到法律规定的限制。

3. 与对方协商抵销债务：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人互负债务，该债务的标的物种类、品质相同的，任何一方可以将自己的债务与对方的到期债务抵销。
   • 操作方式：您可以与对方进行协商，达成债务抵销的协议。协议达成后，双方可以共同向执行局申请撤销对彼此的执行申请。
   • 注意事项：债务抵销需要双方自愿，且债务的标的物种类、品质需要相同。如果双方无法达成一致意见，或者债务标的物种类、品质不相同，则无法通过协商抵销债务。

建议与风险提示：

• 及时行动：一旦收到执行通知或发现对方正在申请执行您的财产，应尽快采取行动，以免错过提出异议或申请参与分配的时机。
• 保留证据：在与对方协商或提出异议时，务必保留好相关证据，如债务合同、转账记录、聊天记录等，以证明您与对方之间的债务关系。
• 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类复杂法律问题时，建议您直接向我咨询，以便我能根据您的具体情况提供更详细、更专业的法律意见。

后续行动指南：

• 立即整理您与对方之间的债务合同、转账记录等相关证据。
• 根据上述建议，选择适合您的方式（提出执行异议、申请参与分配或与对方协商抵销债务）来应对对方的执行申请。
• 在处理过程中，保持与执行局的沟通，及时了解案件进展情况。
• 如有需要，随时向我咨询，我将为您提供专业的法律支持。