安责险（安全生产责任保险）逾期未投保或未及时续保的处罚措施，主要依据《中华人民共和国安全生产法》及相关地方性法规执行，具体处罚如下：

1. 对生产经营单位的直接处罚
   根据《安全生产法》第五十一条第二款及第一百零九条，若企业未按规定投保安责险，安全生产监督管理部门可责令限期改正；逾期未改正的，处5万元以上10万元以下罚款，并责令停产停业整顿。若因未投保导致事故发生，处罚力度会进一步加重，可能涉及更高额罚款甚至刑事责任。

2. 对直接负责的主管人员和其他责任人员的处罚
   若企业逾期未投保安责险，除对企业处罚外，监管部门还可对企业直接负责的主管人员和其他直接责任人员处1万元以上2万元以下罚款。这一规定体现了对企业管理层责任的追究，强化了安全生产管理的主体责任。

3. 行业特殊规定与地方性法规的补充
   部分行业（如建筑施工、危险化学品等）或地方性法规可能对安责险逾期有更严格的规定。例如，某些地区可能要求企业同时承担信用惩戒、列入“黑名单”等后果，影响企业资质审核、项目招投标等。建议企业结合所在行业和地区，核查具体执行标准。

实务建议：

• 及时投保/续保：安责险的投保期限通常与生产许可证、安全许可证等挂钩，逾期可能导致许可失效，影响正常经营。
  
• 主动配合监管：若因特殊原因逾期，应立即与监管部门沟通，说明情况并提交整改计划，避免处罚升级。
  
• 完善内部管理：将安责险投保纳入安全生产管理制度，指定专人负责，避免因疏忽导致逾期。
  

如有进一步疑问（如具体行业要求、处罚程序等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。