若两人共同购房但房产证上仅登记一人名字，且因断供被法院起诉，处理方式需分情况讨论：

1. 若另一方为共同借款人或共同还款人：

   • 法律责任：根据《民法典》及相关司法解释，共同借款人或共同还款人对贷款债务承担连带清偿责任。即使房产证上未登记名字，银行仍有权要求另一方承担还款义务。
   • 处理建议：
     • 立即与银行协商，说明情况，争取达成还款计划或延期还款协议，避免法院强制执行。
     • 若协商无果，应积极应诉，向法院提供共同借款或共同还款的证据（如贷款合同、还款记录、共同购房协议等），以证明自身法律责任。
     • 考虑与房产证上登记的一方协商，共同承担还款责任，或通过法律途径划分责任比例。

2. 若另一方非共同借款人或共同还款人，但为实际共有人：

   • 法律责任：若另一方能证明对房产有实际出资或共同共有关系（如通过转账记录、共同购房协议、证人证言等），虽不直接承担贷款还款责任，但可能面临房产被拍卖后分割拍卖款的风险。
   • 处理建议：
     • 收集并保存所有能证明共同共有关系的证据，如购房合同、付款凭证、共同生活证明等。
     • 在法院审理过程中，提出房产共有主张，要求法院在判决时考虑共有份额，避免房产被全部拍卖或分割。
     • 若房产被拍卖，有权要求分割拍卖款中属于自身的份额。

3. 若另一方既非共同借款人也非实际共有人：

   • 法律责任：在此情况下，另一方通常不承担贷款还款责任，也不享有房产权益。
   • 处理建议：
     • 无需直接承担还款责任，但应关注案件进展，避免因房产被拍卖而影响自身居住或生活。
     • 若房产证上登记的一方无力还款，且房产被拍卖，另一方应提前做好应对准备，如寻找新的住所或协商其他解决方案。

法律后果与风险提示：

• 若法院判决后仍不履行还款义务，银行有权申请强制执行，包括拍卖房产、冻结银行账户、限制高消费等。
• 房产被拍卖后，若拍卖款不足以清偿全部债务，银行仍有权继续追偿剩余债务。
• 涉及共同债务时，若一方无力偿还，另一方可能面临被追偿的风险。

行动建议：

• 立即与银行及房产证上登记的一方沟通，了解案件具体情况，协商解决方案。
• 收集并保存所有相关证据，以备不时之需。
• 如有必要，咨询专业律师，制定详细的法律策略，以维护自身合法权益。

在处理此类问题时，务必保持冷静，积极应对，避免因拖延或忽视而导致更严重的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。