结论：调解中心一般不会使用私人手机号给家人打电话进行调解，这种行为不符合常规的调解程序和规范。

分析说明：

1. 调解中心的常规程序：

   • 调解中心在处理纠纷时，通常会遵循一定的程序和规范，包括与当事人或其法定代理人进行正式的沟通。
   • 正式的沟通通常通过调解中心的官方电话、邮件或书面通知等方式进行，以确保信息的准确性和可追溯性。

2. 使用私人手机号的潜在问题：

   • 使用私人手机号进行调解可能引发信息泄露的风险，因为私人手机号的保密性相对较低。
   • 私人手机号的使用也可能导致调解过程的非正式化，影响调解的公正性和权威性。
   • 此外，使用私人手机号可能给当事人或其家人带来不必要的困扰或误解，因为私人号码往往与个人隐私紧密相关。

3. 特殊情况下的可能性：

   • 尽管调解中心通常不会使用私人手机号进行调解，但在某些特殊情况下，如紧急情况下需要迅速联系当事人或其家人，且官方联系方式无法及时接通时，调解员可能会使用私人手机号作为临时沟通方式。
   • 然而，这种情况应该是极少数，并且调解员在使用私人手机号前通常会向当事人或其家人说明情况，并确保信息的保密性和安全性。

法律建议：

• 如果您或您的家人接到自称是调解中心但使用私人手机号的电话，应保持警惕，并核实对方的身份和调解事项的真实性。
• 您可以要求对方提供调解中心的官方联系方式，以便通过正式渠道进行确认和沟通。
• 如果您对调解过程或调解员的行为有任何疑问或不满，可以向调解中心的管理部门或相关监管机构进行投诉和举报。

后续行动：

• 如果您确认该电话并非来自正规的调解中心，或者您对调解过程有任何疑虑，建议您不要继续与对方沟通，并及时向相关部门寻求帮助。
• 如果您需要进一步的法律咨询或协助，可以直接向我提问，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。