关于孩子之间小碰伤后的赔偿程序，一般可以按照以下步骤进行：
确认责任归属：
- 首先，需要明确碰伤事件的责任方。这通常涉及对事件经过的调查，包括目击者的证言、现场监控录像（如有）等。如果是一方孩子故意或过失导致另一方受伤，那么该方孩子的监护人可能需要承担相应的赔偿责任。
- 在学校或幼儿园等教育机构发生的碰伤事件，还需要考虑教育机构是否尽到了管理职责。如果教育机构存在管理疏忽或未及时采取措施防止伤害发生，也可能需要承担一定的责任。
收集证据：
- 收集与碰伤事件相关的所有证据，包括医疗记录、照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于证明伤害的程度、责任归属以及赔偿的合理性。
- 特别是医疗记录，它详细记录了孩子的伤情、治疗过程以及所需费用，是赔偿计算的重要依据。
协商赔偿：
- 在责任明确且证据充分的情况下，双方监护人可以尝试通过协商来解决赔偿问题。协商时，可以依据医疗费用、护理费用、营养费用等实际支出，以及可能的精神损害赔偿等因素，来达成一个合理的赔偿金额。
- 协商过程中，保持冷静和理性，以孩子的利益为重，尽量达成双方都能接受的赔偿方案。
寻求第三方调解或法律途径：
- 如果协商无果，或者双方对责任归属、赔偿金额等存在争议，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。这些机构可以提供中立的调解服务，帮助双方达成和解。
- 如果调解仍然无法解决问题，或者一方拒绝调解，那么另一方可以考虑通过法律途径来解决。这通常涉及向法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提交充分的证据来支持自己的主张。
执行赔偿：
- 如果通过协商、调解或诉讼等方式达成了赔偿协议或法院作出了赔偿判决，那么责任方需要按照协议或判决的内容履行赔偿责任。
- 如果责任方拒绝履行赔偿责任，另一方可以向法院申请强制执行，通过法律手段来维护自己的合法权益。
在处理孩子之间小碰伤赔偿问题时，还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：无论事件如何发生，双方监护人都应保持冷静和理性，以孩子的利益为重，避免情绪化的行为或言论。
- 及时沟通：在事件发生后，双方监护人应及时沟通，了解事件的经过和孩子的伤情，为后续的赔偿协商打下基础。
- 尊重法律程序：如果需要通过法律途径来解决赔偿问题，双方应尊重法律程序，配合法院的调查和审理工作。
最后，我想强调的是，每个孩子都是家庭的宝贝，当孩子之间发生碰伤事件时，我们应首先关注孩子的伤情和康复情况。在赔偿问题上，应秉持公平、合理的原则，通过协商、调解或法律途径来妥善解决。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。