当遇到麻将馆半夜经营扰民的问题时，您可以按照以下步骤来处理，以维护自己及周围居民的合法权益和生活安宁：
一、与麻将馆经营者协商沟通
直接交流：
- 选择一个合适的时间和地点，比如白天麻将馆不营业或顾客较少的时候，与麻将馆的经营者或负责人进行友好、诚恳的沟通。
- 礼貌地说明噪音对您及周围居民生活造成的影响，如影响休息、学习或工作等，并提出合理的建议，如调整营业时间，避免在居民正常休息时间（如晚上10点以后至次日早上7点）继续经营；或者采取隔音措施，减少噪音外传。
寻求协助：
- 如果直接与麻将馆经营者沟通效果不佳，可以联系所在小区的业主委员会或社区居委会等组织。
- 这些组织通常有一定的协调能力和影响力，能够代表居民与麻将馆进行沟通，甚至组织双方进行调解，促成问题的解决。
二、向相关部门投诉举报
向物业管理部门投诉：
- 将麻将馆扰民的问题详细告知物业管理人员，包括具体的噪音时间、频率以及对自己生活的影响等。
- 物业有责任根据小区的管理规定对麻将馆的行为进行制止和管理，要求其整改，如张贴公告提醒所有住户遵守噪音管理规定，并对麻将馆进行重点监督和劝导。
向环保部门举报：
- 如果麻将馆的噪音超过了国家规定的环境噪声排放标准，干扰了他人正常生活、工作和学习，就属于违法行为。
- 可以向当地的环保部门进行举报，提供详细的地址、噪音发生的时间段以及相关的证据，如录音、视频等，以便环保部门能够及时准确地开展调查和执法工作。
向公安机关报案：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，制造噪声干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，处二百元以上五百元以下罚款。
- 如果麻将馆的噪音行为已经构成违法，可以向公安机关报案，提供准确的地址、噪音发生的时间等信息，以便公安机关及时出警处理。
向市场监管部门反映：
- 检查麻将馆是否存在无证经营的情况。如果该麻将馆没有办理相关的营业执照或许可证，市场监管部门可以依法对其进行查处。
- 可以向市场监管部门咨询了解相关法规和政策，并提供线索协助调查。
三、采取法律手段维护权益
收集证据：
- 在采取法律行动之前，需要收集充分的证据来支持自己的诉求。
- 可以通过录音、录像等方式记录麻将馆噪音的具体情况，包括噪音的强度、持续时间、发生的频率等。
- 同时，还可以收集邻居的证言，证明麻将馆的噪音确实对生活造成了影响。
咨询律师并提起诉讼：
- 如果通过以上途径都无法解决问题，可以考虑咨询专业律师，了解自己的合法权益和可行的法律途径。
- 在律师的指导下，可以向人民法院提起诉讼，要求麻将馆停止侵权行为，赔偿因噪音扰民给自己造成的损失，如精神损害抚慰金、因噪音导致身体不适而产生的医疗费用等。
- 法院将根据双方提供的证据和相关法律规定作出判决。
综上所述，面对麻将馆半夜经营扰民的问题，您可以通过与麻将馆经营者协商沟通、向相关部门投诉举报以及采取法律手段维护权益等多种途径来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。