居委会担任监护人的程序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，并结合地方实践中的具体操作流程。以下是一个清晰、详细且具有深度的解答：
一、法律依据
根据《民法典》第三十二条的规定，没有依法具有监护资格的人的，监护人由民政部门担任，也可以由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。这一条款为居委会担任监护人提供了明确的法律依据，实质上是一种兜底性监护，旨在家庭监护缺位时，以国家和社会力量作为补充。
二、申请条件
居委会担任监护人通常适用于以下情况：
- 被监护人（如孤寡老人、无民事行为能力人或限制民事行为能力人）没有依法具有监护资格的近亲属。
- 被监护人的近亲属无法履行监护职责或相互之间存在监护争议。
- 被监护人本人或其近亲属请求居委会担任监护人。
三、操作流程
提出申请：
- 居委会或被监护人的近亲属（如无近亲属，则由居委会主动）可以向法院提出申请，请求宣告被监护人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定居委会为监护人。
- 申请时需提交被监护人的身份证明、病史资料、鉴定意见等相关证据材料。
法院审查：
- 法院将审查申请材料，调查询问被监护人的生活起居、近亲属情况等，以确定被监护人的民事行为能力状况。
- 法院将从最有利于被监护人的原则出发，作出是否宣告被监护人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定居委会为监护人的判决。
履行监护职责：
- 居委会在获得法院指定后，应正式履行监护职责，包括保障被监护人的人身安全、财产安全以及其他合法权益。
- 居委会可以制定被监护人的财产清单，并在处分被监护人财产时保存相关支出凭证、流水记录等，以确保财产管理的透明度和合法性。
监督与协作：
- 居委会在履行监护职责过程中，应接受法院、民政部门以及被监护人近亲属的监督。
- 各方应加强协作，共同构建民政牵头、街道协调、法院指定、多方监督的公职监护制度，以确保监护工作的顺利进行。
四、注意事项
尊重被监护人意愿：
- 在指定监护人过程中，应充分尊重被监护人的真实意愿，尤其是当被监护人具有一定表达能力时。
近亲属意见：
- 应听取并考虑被监护人近亲属的监护意见，通过召开近亲属座谈会、近亲属签署承诺书等形式，保障被监护人的合法权益。
财产管理：
- 居委会在管理被监护人财产时，应谨慎行事，确保财产的安全和增值。对于大额财产处置，应严格按照法律规定和程序进行。
持续学习与改进：
- 居委会应不断学习和掌握相关法律法规和政策，提高监护工作的专业性和有效性。同时，应根据实践中的问题和反馈，不断改进和完善监护工作机制。
五、地方实践探索
以金山区石化街道为例，该街道发布了《石化街道辖区居民委员会指定监护人工作指引》，为居委会指定监护人提供了更具体、更可操作的指导。该指引从申请条件、操作流程、注意事项等多方面着手，构建形成了一个更完善、更高效、更有操作性的指定监护闭环。这一实践探索为其他地区提供了有益的借鉴和参考。
综上所述，居委会担任监护人的程序涉及法律依据、申请条件、操作流程、注意事项以及地方实践探索等多个方面。居委会在履行监护职责时，应严格遵守法律法规和政策规定，确保被监护人的合法权益得到充分保障。