结论：在工人出事故送医且家人联系不上、动手术没有保险的情况下，从法律和实务角度，您作为雇主有先行垫付医疗费用的义务，但具体操作中可结合实际情况灵活处理。以下是详细分析：

1. 法律层面：雇主有先行垫付的法定义务

根据《中华人民共和国民法典》第1192条及《工伤保险条例》相关规定：

• 劳动关系：若工人与您构成劳动关系（如签订劳动合同、缴纳社保），您需按《工伤保险条例》承担工伤保险责任。即使未缴纳工伤保险，您仍需自行承担工伤赔偿，包括医疗费、护理费等。此时，您有义务先行垫付医疗费用，后续可申请工伤认定并由工伤保险基金或您自行报销。
• 劳务关系：若工人与您构成劳务关系（如临时用工、未签合同），根据《民法典》第1192条，您需根据过错承担赔偿责任。若工人无过错（如因工作条件不安全导致事故），您仍需赔偿医疗费等损失，同样需先行垫付。

例外情形：若工人故意或重大过失导致事故（如违规操作），您可减轻或免除赔偿责任，但需提供充分证据证明工人过错。

2. 实务层面：联系不上家人时的处理建议

• 优先救治工人：根据《医疗机构管理条例》第33条，医疗机构不得因费用问题拒绝或拖延救治。您可要求医院先行救治，同时保留医疗费票据作为后续索赔或报销的依据。
• 尝试联系家人：通过工人身份证、手机通讯录、同事等途径联系家人，若仍无法联系，可向当地公安机关报备，请求协助查找家属或出具相关证明。
• 垫付费用后的处理：
  • 若工人最终被认定为工伤，您可凭医疗费票据向社保部门申请报销（若已缴纳工伤保险）或自行承担（若未缴纳）。
  • 若工人被认定为劳务关系受害者，您可凭票据在赔偿时主张扣除已垫付费用。

3. 风险防范建议

• 完善用工手续：签订劳动合同、缴纳工伤保险，降低用工风险。
• 购买雇主责任险：若未缴纳工伤保险，可购买雇主责任险转移赔偿风险。
• 保留证据：事故现场照片、证人证言、医疗费票据等，以备后续维权。

总结：您作为雇主，在工人出事故且家人联系不上的情况下，有法律义务先行垫付医疗费用，但可通过完善用工手续、购买保险等方式降低风险。若您对具体操作或证据保留有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。