核心结论：56岁男性员工无固定期限劳动合同解除的赔偿问题，需根据解除原因和程序的不同，分情况讨论。以下是具体分析：

1. 协商一致解除
   若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位需支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   例如：若该员工工作10年，则经济补偿金为10个月工资。

2. 用人单位单方解除（合法解除）
   若用人单位因劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反规章制度、严重失职等）单方解除劳动合同，无需支付经济补偿金或赔偿金。但需注意，用人单位需承担举证责任，证明解除行为的合法性。

3. 用人单位单方解除（违法解除）
   若用人单位无法证明解除行为的合法性，或解除程序违反法律规定（如未提前通知工会、未说明理由等），则构成违法解除。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   例如：若该员工工作10年，违法解除赔偿金为20个月工资。

4. 劳动者主动辞职
   若劳动者因个人原因主动辞职，用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金。但需注意，若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形（如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社保等），劳动者可被迫辞职并主张经济补偿金。

5. 特殊情形：医疗期、三期女职工等
   若劳动者处于医疗期、女职工“三期”（孕期、产期、哺乳期）等特殊保护期，用人单位原则上不得解除劳动合同，除非存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形。否则，可能构成违法解除，需支付赔偿金。

温馨提示：

• 经济补偿金的月工资标准为劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资，且不得超过当地上年度职工月平均工资的三倍。
  
• 若涉及违法解除，劳动者可同时主张继续履行劳动合同或赔偿金，二者只能选其一。
  
• 具体赔偿金额需结合劳动者的工作年限、工资水平及解除原因综合计算。
  

如有进一步疑问或需要具体计算赔偿金额，欢迎直接向我咨询！