结论前置：继父犯罪且母亲离婚后，确实可能对孩子产生多方面的影响，但具体影响程度取决于多种因素，包括犯罪的性质、严重程度、孩子的年龄、心理承受能力以及家庭和社会环境等。
详细分析：
法律关系层面：
- 继父与孩子之间的法律关系，并不因继父与母亲的离婚而完全消除，尤其是在继父与孩子形成了抚养关系的情况下。然而，继父的犯罪行为本身，并不直接对孩子产生法律上的权利义务影响，但可能通过家庭环境、社会舆论等间接影响孩子。
心理层面影响：
- 孩子可能会因为继父的犯罪行为而感到震惊、困惑、羞耻或愤怒。这些情绪可能对孩子的心理健康产生负面影响，尤其是当孩子处于心理发展关键期时。
- 长期的心理负担可能导致孩子出现自卑、焦虑、抑郁等心理问题，甚至影响其性格形成和人际交往能力。
社会交往层面影响：
- 在学校或社交场合中，孩子可能因为继父的犯罪记录而受到他人的异样眼光或议论，这可能导致孩子感到孤立无援，影响其社交自信和人际关系。
- 社会对犯罪行为的普遍负面评价，可能使孩子承受额外的社交压力，甚至导致社交障碍。
学业与职业发展层面影响：
- 心理和社交方面的困扰可能分散孩子在学习上的注意力，导致学习成绩下滑，影响其未来的学术成就。
- 在职业选择方面，虽然继父的犯罪记录不直接影响孩子的政审结果（除非孩子与继父形成了法律上的抚养关系且政审特别严格），但社会对犯罪家庭的“标签化”现象可能使孩子在求职过程中面临额外的挑战。
犯罪性质与严重程度的影响：
- 继父犯罪的性质和严重程度对孩子的具体影响各不相同。轻微的犯罪行为可能不会对子女产生太大的负面影响，但严重的犯罪行为，如暴力犯罪、毒品犯罪等，可能会对子女的成长环境、心理状态以及未来的职业发展等方面产生深远的负面影响。
建议措施：
- 心理支持：母亲应密切关注孩子的心理状态，及时提供心理支持和安慰。必要时，可以寻求专业心理咨询师的帮助，以减轻孩子的心理负担。
- 法律咨询：如果孩子因继父的犯罪行为而面临法律上的困扰或疑问，母亲可以咨询专业律师，了解相关法律权益和应对策略。
- 社会支持：母亲可以积极寻求社会支持，如加入相关家长群体、寻求社区帮助等，以减轻孩子的社交压力，并为其提供一个更加健康、积极的成长环境。
- 教育引导：母亲应加强对孩子的教育引导，帮助其正确理解继父的犯罪行为，并培养其独立、自信、坚强的性格品质。
特殊情况说明：
- 如果继父与孩子形成了法律上的抚养关系，且继父的犯罪行为对孩子的成长产生了严重影响，母亲可以考虑通过法律途径变更抚养关系，以保护孩子的合法权益。
- 在某些特殊职业或教育机会的申请过程中，如果政审特别严格且涉及家庭背景调查，孩子可能需要提前了解相关政策并做好心理准备。
综上所述，继父犯罪且母亲离婚后，孩子可能面临多方面的挑战和影响。作为母亲，应密切关注孩子的心理状态和成长需求，及时提供必要的支持和帮助。如果有任何法律疑问或困扰，可以直接向我咨询。