结论：乡政府让村委会指派消防员，若该消防员在执行任务过程中受到伤害，责任承担问题需根据具体情况分析，主要包括乡政府责任、村委会责任以及可能的第三方责任。以下是对此问题的详细分析：
一、乡政府责任
指派行为的合法性：
- 若乡政府指派村委会选派消防员的行为符合相关法律法规，且该消防员是在执行乡政府或村委会合法授权的任务时受到伤害，乡政府可能需承担一定的管理责任或补偿责任。
- 若乡政府的指派行为存在违法或不当之处，如未提供必要的安全保障措施、未进行必要的培训等，导致消防员受伤，乡政府可能需承担相应的赔偿责任。
雇主责任：
- 如果消防员被视为乡政府的“雇员”或“工作人员”（尽管实际上可能是由村委会指派），在执行工作任务时受伤，根据《民法典》中关于雇主责任的规定，乡政府可能需承担赔偿责任。但这一判断需基于具体的法律关系和事实情况。
二、村委会责任
选派与管理的责任：
- 村委会作为选派消防员的组织，有责任确保选派的消防员具备相应的资质和能力，并进行必要的安全教育和培训。
- 若村委会在选派或管理过程中存在过错，如选派不具备资质的人员、未提供必要的安全保障等，导致消防员受伤，村委会可能需承担相应的赔偿责任。
合同关系：
- 如果村委会与消防员之间存在明确的合同关系（如雇佣合同、志愿服务协议等），且合同中规定了双方的权利和义务，那么根据合同条款，村委会可能需承担一定的责任。
三、第三方责任
侵权责任：
- 如果消防员的受伤是由于第三方的侵权行为（如故意伤害、过失导致的事故等）造成的，那么该第三方应承担相应的侵权责任。
产品责任：
- 如果消防员的受伤是由于使用了有缺陷的消防设备或工具造成的，那么设备的生产者或销售者可能需承担产品责任。
四、综合分析与建议
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，首先应收集相关证据，包括事故现场的照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明伤害的发生和原因。
明确法律关系：
- 分析乡政府、村委会和消防员之间的法律关系，确定各自的权利和义务。这可能需要查阅相关的法律法规、政策文件以及合同协议等。
协商与调解：
- 在明确责任后，可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。这可以节省时间和成本，并有助于维护各方之间的关系。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
最后，由于此类纠纷涉及多个法律主体和复杂的法律关系，建议在实际操作中咨询专业律师（即我本人，刘海文律师，专注于刑事辩护、经济纠纷、行政诉讼、经济犯罪、侵权纠纷、拆迁安置领域），以便更准确地分析责任承担问题并维护自身权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。