行政事业单位可以发放劳保用品，但需遵循一定的合法性与规范性要求。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动法》：该法第三条明确规定，劳动者享有获得劳动安全卫生保护的权利。这意味着，作为用人单位，行政事业单位有责任和义务为劳动者提供必要的劳动保护，其中就包括发放劳保用品。
《中华人民共和国职业病防治法》：该法第二十五条进一步强调了用人单位在可能发生急性职业损伤的工作场所，应配置必要的应急救援设施和个人使用的职业病防护用品。这同样适用于行政事业单位，特别是那些存在职业危害风险的岗位。
二、发放原则
免费提供与合规性：行政事业单位应为劳动者免费提供符合国家或省劳动行政部门规定的劳动防护用品。这些劳保用品必须是经国家或相关机构批准的合格产品，严禁采购、发放、使用假冒伪劣产品，以确保劳动者的安全与健康。
按需发放：劳保用品的发放应根据不同工种、出勤情况以及实际工作需要进行。不得擅自扩大或缩小发放范围，也不得以现金形式替代劳保用品的发放。
三、发放管理
制度建立：行政事业单位应建立和完善劳保用品的发放管理制度，明确责任部门、发放流程、维护检修等事项。这有助于确保劳保用品能够及时、有效地发放到劳动者手中，并得到妥善的维护和管理。
清单编制与领取：质安部门或人事管理部门应负责核实当期人员、工种情况，并据此编制劳保用品发放清单。员工凭领料单到指定地点领取劳保用品，确保发放过程规范有序。
定期维护与检测：行政事业单位还应定期对已发放的劳保用品进行维护、检修和检测，确保其处于良好状态，能够为劳动者提供有效的劳动保护。
四、特殊情况考虑
尽管行政事业单位工作人员的工作性质可能以脑力劳动为主，但仍有部分岗位涉及户外作业、野外作业或在特殊环境中作业，如交警、环卫工人、城管人员、气象工作者、水利工程师、林业工人、勘探人员、考古人员以及医院、疫控等部门的工作人员等。这些岗位的工作人员同样面临一定的职业伤害风险，因此也需要配备相应的劳动保护用品。
综上所述，行政事业单位作为用人单位，在遵守相关法律法规的前提下，有责任和义务为从事有实际劳动操作且存在职业危害风险的岗位工作人员发放符合规定的劳保用品。同时，行政事业单位还应加强劳保用品的发放管理，确保发放过程的规范性和有效性，从而切实保障劳动者的劳动安全和健康权益。