工厂不和工人签劳动合同是违法的，这一行为严重侵害了劳动者的合法权益。以下是对此问题的详细解析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内完成劳动合同的订立。这一规定明确了用人单位在与劳动者建立劳动关系时的法定义务。
二、法律后果
工厂未与工人签订劳动合同，将承担以下法律后果：
支付双倍工资：
- 若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，工厂应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一惩罚性措施从用工满一个月的次日起开始计算，最长可持续支付11个月。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为工厂与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着除非出现法定解除情形，否则工厂不能随意辞退员工，从而进一步保护了劳动者的就业稳定性。同时，工厂还需继续支付双倍工资（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。
面临行政处罚：
- 劳动行政部门有权责令工厂限期改正不签合同的行为。若工厂逾期不改，劳动行政部门将按每人一定金额的标准对工厂进行罚款，以督促其履行法定义务。
三、劳动者权益保护建议
面对工厂不签订劳动合同的情况，劳动者可以采取以下措施维护自己的合法权益：
协商：
- 首先尝试与工厂进行沟通，要求签订劳动合同并支付未签合同期间的双倍工资。在协商过程中，劳动者可以保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与工厂存在劳动关系。
投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报。劳动监察部门将依法对工厂进行调查处理，并责令其改正违法行为。同时，劳动者还可以向劳动监察部门申请劳动仲裁，要求工厂支付双倍工资、补签劳动合同以及赔偿其他相关损失。
法律途径：
- 在必要时，劳动者还可以提起劳动仲裁或诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在仲裁或诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据证明自己与工厂存在劳动关系以及工厂未签订劳动合同的事实。
四、特殊情况说明
尽管一般情况下不签订书面劳动合同是违法的，但也存在特殊例外情况。例如，对于非全日制用工，双方当事人可以订立口头协议，而不必强制要求书面劳动合同。然而，在大多数情况下，工厂与工人之间建立的是全日制劳动关系，因此必须签订书面劳动合同。
总结：工厂不和工人签劳动合同是违法的，劳动者有权依法维护自己的合法权益。在面对此类情况时，劳动者应积极采取措施与工厂协商、投诉或提起法律途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。