被判缓刑的犯罪分子在缓刑考验期间内死亡的，不构成新的犯罪，也不涉及对原有罪名的重新判定或加重处罚。以下是对这一问题的详细解释：

一、缓刑的法律性质与考验期间

缓刑是对被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，在符合一定条件（如犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险、宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响）下，暂缓执行原判刑罚的一种制度。在缓刑考验期间内，犯罪分子需遵守一系列行为规范，如遵守法律、行政法规，服从监督，报告活动情况，遵守会客规定，以及未经批准不得离开所居住的市、县或迁居等。

二、缓刑考验期间内死亡的法律后果

1. 缓刑考验的终止：

   • 当被判缓刑的犯罪分子在缓刑考验期间内死亡时，其缓刑考验自然终止。这是因为缓刑考验的目的是观察犯罪分子在一段时间内的表现，以决定是否执行原判刑罚。一旦犯罪分子死亡，这一观察目的便无法实现，因此缓刑考验也随之终止。

2. 不构成新的犯罪：

   • 犯罪分子在缓刑考验期间内死亡，并不意味着其构成了新的犯罪。死亡是一个自然事件，与犯罪行为本身无直接关联。因此，不会因死亡而对其追究新的刑事责任。

3. 原有罪名的处理：

   • 犯罪分子在缓刑考验期间内死亡，其原有罪名（即被判处缓刑的罪名）不会因此发生改变或加重处罚。原有罪名的成立和刑罚的判处是基于犯罪分子在犯罪时的行为和情节，与后续是否死亡无关。

三、特殊情况下的法律考量

• 虽然缓刑考验期间内死亡通常不涉及新的犯罪或原有罪名的改变，但在某些特殊情况下，如犯罪分子在死亡前存在未了结的刑事诉讼程序（如附带民事诉讼、退赔违法所得等），则可能需要根据具体情况进行相应处理。然而，这些处理并不涉及对犯罪分子死亡本身的刑事评价或处罚。

四、建议与总结

• 对于被判缓刑的犯罪分子及其家属而言，了解缓刑的法律性质和考验期间内的行为规范至关重要。这有助于犯罪分子更好地遵守规定，顺利度过考验期；同时也有助于家属在犯罪分子死亡后，正确理解和处理相关法律事务。
• 如果犯罪分子在缓刑考验期间内死亡，其家属或相关人员如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律意见和指导。