对于被判死缓的犯罪分子在缓刑期间故意犯罪的处理方式，这是一个涉及法律条文和司法实践的重要问题。下面我将根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，为您详细解答。
一、总体原则
被判处死刑缓期执行的犯罪分子，在死刑缓期执行期间若故意犯罪，法律会根据其犯罪的情节恶劣程度进行严肃处理。这是为了维护社会秩序和公共安全，确保法律的严肃性和公正性。
二、具体处理方式
情节恶劣的情况：
- 如果犯罪分子在死缓执行期间故意犯罪，且情节特别恶劣，比如精心策划并实施了严重暴力犯罪，造成多人重伤、死亡等严重后果，那么根据《中华人民共和国刑法》第五十条第一款的规定，应报请最高人民法院核准后执行死刑。这里的“情节恶劣”是一个综合判断，会考虑犯罪的动机、手段、后果等多方面因素。
情节不恶劣的情况：
- 如果犯罪分子在死缓执行期间故意犯罪，但情节并未达到极其严重的程度，那么其死刑缓期执行的期间将重新计算。这意味着原本的死缓考验期作废，从新的犯罪行为发生之日起重新开始计算两年的死缓考验期。同时，这个决定需要报最高人民法院备案。
- 另外，根据《刑法》第七十一条的规定，对于该故意犯罪，应在新罪所判处的刑罚基础上，与前罪没有执行的刑罚进行并罚。但这里有一个特殊情况，因为前罪判决宣告的刑罚是死刑（已决），而新罪的刑罚通常为有期徒刑等（未决）。由于死刑的严厉性，实际上在并罚时只应执行死刑，新罪的有期徒刑等刑罚将不再执行。
三、额外说明
无论最终是否执行死刑，对于死缓期间所犯的故意犯罪，司法机关都会依法作出判决。这是为了体现法律的严肃性和公正性，确保每一个犯罪行为都能得到应有的法律制裁。
综上所述，被判死缓的犯罪分子在缓刑期间故意犯罪的处理方式取决于犯罪的情节恶劣程度。法律对此有明确的规定和程序，旨在确保对犯罪分子的公正处理，同时维护社会秩序和公共安全。希望这个解答能帮助您更好地理解相关法律问题。