针对您提出的“非法运输烟草立案流程”的问题，以下是我为您整理的详细解答：
非法运输烟草的立案流程主要遵循烟草专卖行政主管部门的执法程序，具体步骤如下：
一、立案阶段
发现与核查：烟草专卖行政主管部门在自发现违法嫌疑，或者收到举报、其他机关移送、上级机关交办等违反烟草专卖法律法规的行为后，应当在七日内予以核查，并决定是否立案。若案情重大、复杂，需要延长立案决定期限的，应当经本烟草专卖行政主管部门负责人批准，并书面告知当事人。
立案条件：立案必须符合以下条件：
立即查处与补办手续：对正在发生的违法活动，有管辖权的烟草专卖行政主管部门应当立即查处，并在查处后七日内依法补办立案手续。
二、调查与取证阶段
出示执法证件：行政执法人员在调查处理行政处罚案件时，应当向当事人或者有关人员出示由司法部统一制发，省级以上司法行政主管部门法制工作机构负责发放和管理的执法证件。
回避制度：若行政执法人员与当事人有利害关系，应当自行回避，以确保调查的公正性。
收集证据：行政执法人员应当依法收取证据，证据种类包括书证、物证、询问笔录、证人证言、视听资料、鉴定结论、勘验笔录、现场笔录等。所有证据必须经过查证属实，才能作为认定案件事实的根据。
三、陈述与申辩阶段
当事人有权进行陈述和申辩。烟草专卖行政主管部门必须充分听取当事人的意见，对当事人提出的事实、理由和证据，应当进行复核。若当事人提出的事实、理由或者证据成立，行政主管部门应当采纳，且不得因当事人申辩而加重处罚。
四、决定与告知阶段
行政处罚决定：凡决定给予行政处罚的，应当制作《行政处罚决定书》，并按照规定格式载明相关事项，如当事人的姓名或名称、地址，违反法律、法规或规章的事实和证据，行政处罚的种类和依据等。
听证权利告知：在作出责令停产停业、吊销许可证、较大数额罚款等行政处罚决定之前，烟草专卖行政主管部门应当告知当事人有要求举行听证的权利。若当事人要求听证，行政主管部门应当组织听证，并制作《行政处罚听证笔录》。
五、送达与执行阶段
送达：《行政处罚决定书》应当及时送达被处罚人，并由被处罚人在《行政处罚送达回证》上签名或盖章。若被处罚人不在，可以交给其成年家属或所在单位的负责人员代收，并在送达回证上签名或盖章。若被处罚人或代收人拒绝接收或签名、盖章，送达人可以邀请其邻居或单位有关人员到场，说明情况，把《行政处罚决定书》留在其住处或单位，并在送达回证上记明拒绝的事由、送达的日期，由送达人签名，即视为送达。
执行：若当事人逾期不履行行政处罚决定，作出行政处罚决定的行政主管部门可以采取相应措施，如到期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款，或申请人民法院强制执行。若当事人确有经济困难，需要延期或分期缴纳罚款的，经当事人申请和作出处罚决定的烟草专卖行政主管部门审查批准，可以暂缓或分期缴纳。
希望以上解答能够对您有所帮助。若您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告知。