隐瞒病史投保并不直接构成犯罪，但是否构成犯罪需根据具体情况来判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、诈骗罪的认定与隐瞒病史的关系

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在隐瞒病史投保的情境中，若投保人隐瞒的病史是影响保险公司是否同意承保或者提高保险费率的重大事实，且投保人具有非法占有保险金的目的，使保险公司基于错误认识而同意承保并收取保费，之后因此获得保险金的，就可能构成保险诈骗罪，这是诈骗罪的一种特殊形式。

举例：甲明知自己患有严重心脏病，在投保时却故意隐瞒这一病史，保险公司基于甲提供的虚假健康信息同意承保。之后，甲因心脏病发作去世，其家属向保险公司申请理赔并获得保险金。若该保险金数额达到当地“数额较大”的标准，且甲具有非法占有保险金的目的，则甲的行为可能构成保险诈骗罪。

二、不同诈骗数额对应的量刑标准（针对保险诈骗罪）

• 数额较大：诈骗公私财物，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处一万元以上十万元以下罚金。具体数额标准由各地区结合本地区经济社会发展状况确定，一般诈骗公私财物价值三千元至一万元以上认定为“数额较大”，在保险诈骗罪中，通常数额较大的标准会更高一些，但具体也需参考地区规定。
• 数额巨大或者有其他严重情节：处五年以上十年以下有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金。通常，诈骗公私财物价值三万元至十万元以上认定为“数额巨大”，保险诈骗罪同理，但具体数额有地区差异。
• 数额特别巨大或者有其他特别严重情节：处十年以上有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金或者没收财产。一般来说，诈骗公私财物价值五十万元以上认定为“数额特别巨大”，保险诈骗罪也遵循类似标准，但以实际地区规定为准。

三、特定情境下的法律责任

1. 以危险方法危害公共安全罪：如果隐瞒的病史是传染病，且投保人故意隐瞒该病史，在投保后导致传染病传播，危害公共安全的，可能构成以危险方法危害公共安全罪。例如，投保人明知自己患有艾滋病等严重传染病，却故意隐瞒病史投保，并在投保后与他人发生可能传播疾病的行为，导致多人感染，就可能触犯该罪名。
2. 妨害传染病防治罪：如果隐瞒传染病病史的行为违反了传染病防治法的规定，且对他人或社会造成了严重的健康危害或威胁，则可能触犯妨害传染病防治罪。具体量刑需由法院根据案件的严重程度、影响范围、隐瞒者的主观恶意等因素综合判断。

四、综合考量因素与建议

法院在量刑时还会综合考虑犯罪嫌疑人的认罪态度、是否退赃退赔、有无自首立功等情节。这些因素都可能对最终判决产生影响。

建议：在日常生活中，投保人应秉持诚信原则，如实告知保险公司自己的健康状况等重要信息。不要抱有侥幸心理隐瞒病史投保，以免触犯法律。如果已经隐瞒病史投保，且担心可能面临法律风险，可以主动向保险公司说明情况，协商解决方案。

如果你或身边的人面临类似问题，或者有任何其他法律疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。