结论：农药店是否承担责任需视具体情况而定，若农药店向未成年人销售农药或未尽到合理审查义务，则可能需承担相应责任；若购买者为成年人且农药店无过错，则一般无需担责。以下从不同角度详细分析：

一、购买者身份与农药店责任

1. 未成年人购买：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国未成年人保护法》及相关农药管理条例，农药属于危险物品，经营者有严格的审查义务，不得向未成年人销售。
   • 案例参考：如重庆市开州区初二学生李某购买并服用“敌草快”农药自杀身亡案，农药经营方因向未成年人销售农药而被法院判定承担10%的赔偿责任。
   • 分析：若购买者为未成年人，农药店未尽到审查义务，向其销售农药，导致悲剧发生，则农药店需承担相应责任。

2. 成年人购买：

   • 法律依据：对于成年人购买农药，若农药店已尽到合理审查义务，如询问购买目的、建立台账等，且农药本身无质量问题，则农药店一般无需承担责任。
   • 分析：若购买者为成年人，且农药店无过错，则农药店无需因购买者自杀而承担责任。

二、农药店是否尽到合理审查义务

1. 未尽审查义务：

   • 表现：农药店未询问购买目的、未建立台账、未核实购买者身份等。
   • 后果：若因农药店未尽审查义务，导致农药被用于自杀等非法用途，农药店可能需承担相应责任。

2. 已尽审查义务：

   • 表现：农药店已询问购买目的、建立台账、核实购买者身份等。
   • 后果：若农药店已尽到合理审查义务，且农药本身无质量问题，则一般无需因购买者自杀而承担责任。

三、农药质量问题与农药店责任

1. 农药存在质量问题：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，若农药存在质量问题，如毒性超标、成分不符等，导致购买者自杀或中毒等后果，农药店需承担相应责任。
   • 分析：若农药存在质量问题，且该质量问题与购买者自杀或中毒等后果有直接因果关系，则农药店需承担赔偿责任。

2. 农药无质量问题：

   • 分析：若农药无质量问题，且农药店已尽到合理审查义务，则一般无需因购买者自杀而承担责任。

四、法律建议与后续行动

1. 对于农药店：

   • 建议：严格遵守相关法律法规，不得向未成年人销售农药；对成年人购买农药时，尽到合理审查义务，如询问购买目的、建立台账等；确保销售的农药质量符合国家标准。
   • 后续行动：若发生类似事件，应积极配合相关部门调查，提供相关证据，以证明自身无过错或已尽到合理审查义务。

2. 对于购买者家属：

   • 建议：若认为农药店存在过错或未尽到合理审查义务，可收集相关证据，如购买记录、农药质量检测报告等，向法院提起诉讼，要求农药店承担相应责任。
   • 后续行动：在诉讼过程中，应积极配合律师工作，提供必要证据和协助，以维护自身合法权益。

总结：农药店是否因卖出敌草快导致他人自杀而承担责任，需视具体情况而定。若购买者为未成年人或农药店未尽到合理审查义务、农药存在质量问题等，则农药店可能需承担相应责任。若您或您身边的人遇到类似情况，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。