当双方发生打架事件且都造成轻微伤时，处理流程主要涵盖行政责任和民事责任两个层面，以下我将为您详细解析：
一、行政责任层面
公安机关介入与调解：
- 公安机关在接到打架事件报警后，会迅速介入调查，了解事情的具体经过和原因，对涉事双方进行询问、取证。
- 根据《治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以组织双方进行调解。
- 调解过程中，双方可以就赔偿、道歉等事宜进行协商。若调解成功并签订调解协议且履行完毕，公安机关将不再对双方进行处罚。
治安处罚：
- 若调解未达成协议，或达成协议后一方反悔不履行，公安机关将依据《治安管理处罚法》对违反治安管理行为人给予处罚。
- 处罚措施通常包括：处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；若情节较轻，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 对于存在结伙殴打、伤害特殊群体（如残疾人、孕妇等）或多次殴打、伤害他人的情况，处罚将更加严厉。
二、民事责任层面
民事赔偿责任：
- 不论公安机关是否对双方进行治安处罚，因打架给对方造成轻微伤的当事人都需承担民事赔偿责任。
- 赔偿项目包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
赔偿方式与途径：
- 双方可自行协商赔偿金额和方式，达成一致后签订赔偿协议并履行。
- 若协商不成，受伤一方可向人民法院提起民事诉讼，要求对方进行赔偿。
- 法院在审理过程中，会根据双方的过错程度、实际损失等因素来判定赔偿金额，并可能按照双方过错的比例来分担赔偿责任。
三、综合建议
- 在发生打架纠纷后，双方应保持冷静，优先通过协商、调解的方式解决争议，以避免不必要的法律后果和经济损失。
- 若调解不成或协商无果，应及时报警并配合公安机关的调查和处理。
- 对警方的处理结果不满意或认为自身权益受损时，可向法院提起诉讼以维护合法权益。
- 在整个过程中，应尊重法律和他人的权益，避免采取过激或报复行为，以免加剧矛盾并导致更严重的法律后果。
综上所述，双方打架造成轻微伤时，应根据具体情况综合考虑行政和民事方面的处理方式，并遵循相关法律法规的规定进行处理。希望这些信息能对您有所帮助。