公司辞退员工的赔偿情况需根据辞退的合法性及具体情形来确定，以下是对此问题的详细分析：
公司合法辞退且无需支付赔偿的情形
- 若员工存在严重过错，如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同导致合同无效、被依法追究刑事责任等，公司可以合法辞退员工且无需支付赔偿。
公司合法辞退但需支付经济补偿的情形
- 在某些情况下，即使公司合法辞退员工，也需支付经济补偿。这些情况包括但不限于：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同（由用人单位提出）、劳动者因病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未达成变更协议、企业因破产重整生产经营困难等原因裁减人员、劳动合同期满终止（除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意的情况外）、用人单位被依法宣告破产吊销营业执照等。
- 经济补偿的计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
公司违法辞退需支付赔偿金的情形
- 如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故解雇或裁员程序不合法，公司应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即每工作一年，赔偿两个月工资；不满半年的，赔偿一个月工资。
- 赔偿金计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额计算，且最高不超过十二年对应的月数）。例如，员工在公司工作3年，月工资为10000元（假设未超过当地职工月平均工资三倍），若公司违法辞退，则应支付赔偿金为：3年 × 10000元/年 × 2 = 60000元。
其他可能的补偿或权益
- 未休年假补偿：若有未休年假，公司应按日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬。
- 加班工资：若存在加班且公司未支付加班工资，可要求支付。平时加班按不低于工资的150%；休息日加班不能安排补休的按不低于工资的200%；法定休假日加班按不低于工资的300%。
- 未提前通知的代通知金：若公司未提前三十日以书面形式通知解除劳动合同（非劳动者过错），应额外支付一个月工资作为代通知金。
- 竞业限制补偿：如劳动合同中约定竞业限制条款，离职后收到的竞业限制补偿金应不低于月工资的30%（具体比例可能因合同而异，但不得低于法定最低标准）。
维权途径
- 若员工认为公司辞退行为不合法，想要维护自己的权益，应先与公司进行协商。协商不成时，可以向劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在维权过程中，务必收集并保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知、加班记录、年假未休证明等。
总结与建议：公司辞退员工的赔偿情况复杂多变，需根据具体情形来确定。员工在面临辞退时，应首先了解自己的权益和可能的赔偿方式，并选择合适的维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。