结论：
- 对方起诉保险公司通常不会直接对您产生法律责任上的影响，但可能涉及诉讼程序中的配合义务；
- 法院是否向您发送传票（传单）取决于您是否被列为共同被告或第三人，若未被列为当事人则不会收到。
详细分析：
一、对方起诉保险公司对您的影响
责任承担角度
- 若事故责任已明确（如交警认定您全责或主责），对方起诉保险公司属于正常的保险理赔诉讼。根据《保险法》第65条，保险公司应在保险责任范围内直接向对方赔偿，您无需额外承担赔偿责任（除非存在保险免赔情形，如酒驾、逃逸等）。
- 若事故责任未明确或存在争议，对方可能同时起诉您和保险公司，此时您需参与诉讼并承担举证责任（如提供事故认定书、现场证据等）。
诉讼程序角度
- 若您未被列为被告或第三人，法院不会主动通知您参与诉讼，但您可能需配合保险公司提供证据（如保险单、行驶证等）。
- 若对方申请财产保全（如冻结您的银行账户或车辆），法院会通知您并要求提供反担保或提出异议。
二、法院是否会向您发送传票
传票的发送条件
- 法院仅向诉讼当事人（原告、被告、第三人）发送传票。若对方仅起诉保险公司，且您未被列为共同被告或第三人，法院不会向您发送传票。
- 若对方在起诉状中将您列为共同被告（如主张您与保险公司承担连带责任），或法院依职权追加您为第三人（如涉及责任划分争议），则法院会向您发送传票，要求您出庭应诉。
如何确认是否被起诉
- 若您收到法院邮寄的《应诉通知书》《传票》或12368短信通知，说明您已被列为当事人，需及时应诉。
- 若未收到任何通知，但担心遗漏，可主动联系法院或通过“中国审判流程信息公开网”查询案件信息。
建议行动：
- 核实事故责任认定：检查交警出具的《交通事故责任认定书》，明确责任比例。
- 联系保险公司：确认对方是否已向保险公司索赔，并要求保险公司及时处理，避免诉讼扩大。
- 保留证据：保存事故现场照片、维修发票、医疗记录等，以备诉讼需要。
- 咨询专业律师：若收到法院传票或对方追加您为被告，建议委托律师协助应诉，维护合法权益。
如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细解答。