当您在一家公司工作七八年后被辞退，赔偿的具体情况确实会因辞退的原因、公司的规章制度以及适用的劳动法律法规而有所不同。以下是我为您详细梳理的赔偿情况及流程：
一、合法辞退的赔偿情况
协商一致解除劳动合同：
- 如果您与公司协商一致解除劳动合同，那么赔偿的金额可以由双方自行约定，并会明确体现在双方的协议中。
经济性裁员或公司破产等法定情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。对于工作8年的您，应获得8个月工资的经济补偿金（假设月工资未超过当地职工月平均工资的三倍）。
无过失性辞退：
- 如您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情况，公司提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，同样按照上述标准支付经济补偿金。
因您存在过错被解除：
- 若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等），公司解除劳动合同则无需支付经济补偿。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果公司没有合法理由而辞退您，则属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。因此，对于工作8年的您，如果被违法辞退，应获得16个月工资的赔偿金（即经济补偿金的两倍）。
三、其他可能的赔偿或补偿
代通知金：
- 在某些情况下，如公司未提前三十日书面通知您解除劳动合同，可能需要支付一个月的代通知金作为替代。但这并不属于经济补偿或赔偿的范畴，而是额外的补偿措施。
未休年假的工资报酬：
- 如果您在被辞退前还有未休的带薪年假，公司应按照您日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含公司已支付您正常工作期间的工资收入）。
社保与公积金补缴：
- 若公司在劳动关系存续期间未依法为您缴纳社保或公积金，您有权要求公司补缴相应费用及滞纳金。
四、申请赔偿的流程
准备证据：
- 收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，以证明劳动关系、工作年限及工资待遇。
书写劳动仲裁申请书：
- 明确申请人与被申请人信息，阐述仲裁请求（如要求支付违法辞退的赔偿金），并详细说明事实与理由。
提交申请：
参加庭审：
- 按仲裁委安排参与庭审，清晰陈述事实、出示证据、表达观点。
等待裁决并考虑后续行动：
综上所述，工作七八年被辞退的赔偿情况需根据辞退的合法性及具体原因来确定。您应了解自身权益，必要时通过法律途径维护自身合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。