要证明女儿嫁出去后与父亲之间的父女关系，可以通过多种合法且有效的方式来进行。以下是一些详细且具有可操作性的建议：
一、官方文件证明
出生证明：
- 出生证明是最直接、最权威的证明文件，它详细记录了孩子的出生信息，包括父母双方的姓名、身份证号等。如果出生证明还在，那么它就是证明父女关系的最佳证据。
- 如果出生证明遗失，可以到原出生医院或当地卫生健康委员会指定的机构申请补办。
户口簿：
- 户口簿上明确标注了家庭成员的亲属关系，包括父母与子女的关系。
- 即使女儿的户口已经迁出，户口簿上通常仍会保留有她的记录，或者可以通过派出所查户籍底档来获取相关证明。
身份证：
- 虽然身份证号码本身不直接证明父女关系，但它包含了户籍所在地信息，可以与其他证据结合使用，间接辅助证明。
二、官方记录及证明材料
派出所证明：
- 派出所掌握户籍和人口信息，可以根据实际情况出具父女关系证明。
- 提供身份证、户口簿等相关证明材料，由派出所核实后出具证明。
亲属关系公证：
- 可以向当地公证机构申请办理亲属关系公证，需提供相关证明材料如身份证、出生证明等。
- 公证书具有法律效力，是证明父女关系的有效方式。
独生子女证（如适用）：
- 对于独生子女家庭来说，独生子女证也是证明父女关系的有力证据。该证件上记录了父亲和女儿的相关信息。
三、辅助证据
人事档案材料：
- 父亲或女儿的人事档案中可能包含关于家庭成员信息的记载，如履历表、自传等材料中会提及亲属关系。
- 若相关单位能够出具加盖公章的档案摘抄件，也可以作为证明父女关系的参考材料。
社区或村委会证明：
- 基层组织如社区或村委会对居民家庭情况有一定了解，可以出具证明材料。
- 申请时需说明证明用途和需求，由工作人员核实后出具加盖公章的证明信。
亲属证言：
- 其他亲属（如母亲、兄弟姐妹等）的证言可以作为辅助证据。
- 但需要注意的是，亲属证言的证明力相对较弱，需结合其他证据一起使用。
DNA亲子鉴定报告（极端情况）：
- 在某些特殊情况下，如果其他证据无法充分证明父女关系，可以考虑进行DNA亲子鉴定。
- 亲子鉴定是通过科学手段检测双方DNA的相似度来确认亲子关系的方法，其结果具有高度的准确性和法律效力。
四、实际操作建议
- 优先使用官方文件：如出生证明、户口簿等，这些文件具有最高的证明力。
- 结合多种证据：如果单一证据不足，可以结合多种证据来综合证明父女关系。
- 咨询当地部门：不同地区可能有不同的具体要求和流程，建议咨询当地派出所、公证处或相关部门以获取更详细的信息和指导。
综上所述，证明女儿嫁出去后与父亲之间的父女关系可以通过多种方式来进行。根据实际情况选择最适合的方式，并确保所提供的证据真实有效，以便在法律上得到认可和支持。