结论前置：

1. 行政拘留层面：孩子还在喂奶（即母亲处于哺乳期）的情况下，母亲通常不会被执行行政拘留。
2. 刑事拘留层面：若母亲涉嫌犯罪，可能面临刑事拘留，但司法机关会依法采取取保候审或监视居住等措施，并妥善处理孩子的问题。

详细分析：

一、行政拘留的豁免

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条的规定，对于违反治安管理行为且应当给予行政拘留处罚的人员，如果处于怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的情况，将不执行行政拘留处罚。这一规定体现了法律对哺乳期妇女和婴儿的特殊保护，因为婴儿在哺乳期特别需要母亲的照顾和喂养。因此，在行政拘留层面，孩子还在喂奶的母亲通常不会被执行拘留。

二、刑事拘留的特殊情况

如果哺乳期妇女涉嫌犯罪并需要承担刑事责任，情况则更为复杂。在侦查、审查起诉阶段，司法机关可能会根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，对哺乳期妇女采取取保候审或者监视居住的强制措施。这些措施旨在确保案件的正常进行，同时尽量不影响对婴儿的照顾。若哺乳期妇女被判处刑罚，在哺乳期内一般会暂予监外执行，即暂时不在监狱内服刑，而是等到哺乳期结束后，再根据判决收监执行剩余的刑期。

三、孩子的照顾问题

在哺乳期妇女因刑事案件被拘留或逮捕的情况下，孩子可能面临无人照顾的问题。此时，相关部门会依法妥善安排，通常是由近亲属或其他相关机构来负责孩子的照顾和抚养。司法机关在采取强制措施时，也会充分考虑这一因素，确保孩子的权益得到保障。

四、法律建议

1. 了解法律条款：哺乳期妇女及其家属应了解相关法律条款，明确自身权益和可能面临的法律后果。
2. 积极配合司法机关：如果哺乳期妇女涉嫌犯罪，应积极配合司法机关的调查和审判工作，同时争取采取取保候审或监视居住等非羁押性强制措施。
3. 妥善安排孩子照顾：在可能面临拘留或逮捕的情况下，应提前妥善安排孩子的照顾问题，确保孩子的健康成长。

五、可能的法律后果

1. 行政拘留层面：如果哺乳期妇女违反治安管理规定，但因其处于哺乳期而未被执行行政拘留，她仍需承担其他法律责任，如罚款、警告等。
2. 刑事拘留层面：如果哺乳期妇女涉嫌犯罪并被采取刑事强制措施，她可能面临刑事审判和刑罚。在审判过程中，法院会充分考虑其哺乳期妇女的身份和婴儿的照顾问题，依法作出公正判决。

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