装修公司未按期完工，业主在一定条件下可以解除合同。以下是对此问题的详细分析：
一、解除合同的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主在以下情形下有权解除合同：
- 合同约定：若装修合同中明确约定了逾期完工的解除条件，如逾期超过一定天数，业主有权依据此约定解除合同。
- 法定解除情形：
- 根据《民法典》第五百六十三条，若装修方迟延履行主要债务（即未按期完工），经催告后在合理期限内仍未履行，业主有权解除合同。
- 若装修方的迟延履行导致合同目的无法实现（如业主因装修逾期无法按时入住或开展业务），业主同样有权解除合同。
二、解除合同的程序
协商解除：
- 业主应首先尝试与装修公司协商，寻求双方都能接受的解决方案，如延长工期、赔偿损失等。
- 若协商达成一致，应签订书面协议，明确双方的权利和义务，包括解除合同的条件、费用结算、损失赔偿等。
发出解除合同通知：
- 若协商无果，业主应以书面形式向装修公司发出《解除合同通知书》。
- 通知书中需明确阐述解除合同的原因（如逾期完工）、引用的合同条款或法律依据（如《民法典》第五百六十三条），并表明自通知到达对方时合同解除。
- 确保通知书准确无误地送达装修公司，并保留好送达证据，如快递单号、签收记录等。
法律途径解决争议：
- 若装修公司对解除合同有异议，或双方无法就后续事宜达成一致，业主可通过法律途径解决争议。
- 业主可以向当地消费者协会或相关行政部门申请调解，或根据合同中的仲裁条款向仲裁机构提请仲裁。
- 作为最后手段，业主可以向人民法院提起诉讼，要求解除合同并追究装修公司的违约责任。
三、处理后续事宜
费用结算：
- 合同解除后，业主需与装修公司对已完成的装修工程进行费用结算。
- 按照合同约定的计价方式核算已完成部分的费用，并扣除相应违约金（如有约定）。
- 若装修公司已收取预付款或定金，应根据实际情况退还或抵扣。
损失赔偿：
- 若因装修未按期完工给业主造成了额外损失（如额外支付的租金、误工费、商业机会丧失等），业主有权要求装修公司进行赔偿。
- 业主应收集好相关损失的证据，如租金支付凭证、误工证明、商业合同等，并与装修公司协商赔偿事宜。
- 若协商不成，业主可通过法律途径要求装修公司承担赔偿责任。
交接工作：
- 业主应与装修公司办理好施工现场的交接工作，清点现场剩余的装修材料、设备等物品。
- 明确双方的责任，避免后续产生纠纷。例如，对于已安装但未完成的装修部分，应明确由哪方负责拆除或继续完成。
四、注意事项
- 合法性：确保解除合同的合法性，符合《民法典》等相关法律法规的规定。避免采取非法手段解除合同或追究装修公司责任。
- 程序性要求：遵循解除合同的程序性要求，如提交起诉状、递交证据等。确保每一步都符合法律程序，以维护自己的合法权益。
- 后果考虑：在解除合同前，业主应充分考虑解除合同的后果，包括可能产生的违约责任、赔偿损失等。确保解除合同是最佳选择，并准备好应对可能的风险。
- 保持沟通：在解除合同过程中，业主应保持与装修公司的沟通，尽量通过和平方式解决纠纷。避免矛盾升级，导致不必要的法律纠纷和损失。
总结来说，装修公司未按期完工时，业主可以依据合同约定或法定条件解除合同，并通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。在处理后续事宜时，业主应注意费用结算、损失赔偿和交接工作等方面的问题，并遵循合法程序和注意事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。