核心结论：不系安全带罚单丢失且对方不签收的情况下，您可以通过以下方式处理：

1. 联系交警部门补办罚单
   罚单丢失后，您应第一时间联系开具罚单的交警部门（如交警大队或辖区中队），说明情况并申请补办。根据《道路交通安全违法行为处理程序规定》，交警部门有义务为当事人提供罚单副本或相关证明文件。补办时需提供本人身份证、驾驶证、行驶证等材料，部分地区可能要求填写《交通违法处罚决定书补办申请表》。

2. 对方不签收的法律后果与应对
   若罚单涉及对其他方（如乘客）的处罚且对方拒绝签收，需分情况处理：

   • 若对方为乘客：根据《道路交通安全法》第五十一条，乘车人未系安全带可被处警告或5-50元罚款。若乘客拒绝签收罚单，交警可采取留置送达（将罚单留在现场并记录）或公告送达（通过媒体公告）方式完成送达程序。您作为驾驶人无需承担乘客的罚款，但需配合交警提供乘客信息。
     
   • 若对方为驾驶人：若罚单是针对您本人的违法行为（如驾驶时未系安全带），对方不签收不影响罚单效力。根据《行政处罚法》第六十一条，行政处罚决定书自作出之日起生效，签收与否不影响执行。您需在15日内缴纳罚款，否则可能产生滞纳金（每日3%，最高不超过本金）。

3. 后续处理建议

   • 缴纳罚款：补办罚单后，您可通过“交管12123”APP、银行柜台或自助终端缴纳罚款。若逾期未缴，除滞纳金外，还可能影响车辆年检或驾驶证审验。
     
   • 行政复议或诉讼：若您认为罚单存在错误（如事实认定不清、程序违法），可在收到罚单之日起60日内申请行政复议，或在6个月内提起行政诉讼。但需注意，罚单丢失不影响复议或诉讼期限的计算，建议尽快补办并处理。
     
   • 证据留存：若对方不签收导致争议，可保留现场照片、视频或证人联系方式等证据，以备后续维权使用。

温馨提示：安全带是生命带，驾驶人和乘客均应系好安全带，避免因小失大。若对罚单处理流程仍有疑问，可直接向我咨询，我会为您提供更详细的指导。