业主确实可以督促物业购买电梯险。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 业主的权利基础：

   • 根据《物业管理条例》等相关法律法规，业主作为物业的使用人和所有者，享有对物业管理的监督权和建议权。这包括对物业服务内容、质量以及保险购买等方面的监督和建议。
   • 电梯作为物业的重要设施，其安全运行直接关系到业主的生命财产安全。因此，业主有权要求物业采取必要措施保障电梯的安全，包括购买电梯险以转移潜在的风险。

2. 物业的责任与义务：

   • 物业作为电梯的管理者和维护者，有责任确保电梯的安全运行。这包括定期进行电梯的维护保养、安全检查以及购买必要的保险等。
   • 如果物业未履行其责任，导致电梯发生事故或造成业主损失，物业可能需要承担相应的法律责任。因此，从风险管理的角度来看，物业也有动力购买电梯险以降低自身风险。

3. 督促物业购买电梯险的方式：

   • 协商沟通：业主可以通过业主大会或业主委员会与物业进行协商，提出购买电梯险的建议，并说明其重要性和必要性。
   • 书面要求：如果协商无果，业主可以向物业发出书面要求，明确提出购买电梯险的具体要求和期限。
   • 法律途径：如果物业仍然拒绝购买电梯险，业主可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向相关部门投诉或提起诉讼等。不过，在采取法律途径之前，建议业主先咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的风险。

4. 购买电梯险的注意事项：

   • 保险条款：在购买电梯险时，物业应仔细阅读保险条款，了解保险的范围、责任限额以及免赔额等关键信息。
   • 保险公司选择：物业应选择有良好信誉和实力的保险公司进行投保，以确保在发生事故时能够得到及时、有效的赔偿。
   • 保费支付：物业应合理确定保费支付方式，确保保费的及时支付以维持保险的有效性。

行动建议：

• 业主可以积极与物业沟通，提出购买电梯险的建议，并说明其对于保障电梯安全、降低风险的重要性。
• 如果物业拒绝购买或未及时购买电梯险，业主可以通过业主大会或业主委员会进行进一步协调，或考虑采取法律途径来维护自己的权益。

在处理此类问题时，建议业主保持理性、合法的态度，通过合理的方式表达自己的诉求，并寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到有效保障。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。