结论前置：已注销的店子继续开展网络经营是违法的，这主要涉及到无照经营和虚假宣传的法律问题。
详细分析：
无照经营的法律问题：
- 根据相关法律法规，企业或个体工商户在注销后，即失去了合法经营的资格。若此时继续开展网络经营活动，实际上是在没有合法营业执照的情况下进行经营，这构成了无照经营。
- 无照经营是违法的，可能会面临工商行政管理部门的处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、责令停止经营活动等。在严重的情况下，还可能构成非法经营罪，需要承担刑事责任。
虚假宣传的法律问题：
- 已注销的店子在网络上继续宣传其商品或服务，可能会给消费者造成误导，认为该店子仍然存在并合法经营。这种行为可能构成虚假宣传，违反了消费者权益保护法和反不正当竞争法的相关规定。
- 虚假宣传不仅损害了消费者的合法权益，也破坏了市场的公平竞争秩序。因此，已注销的店子若继续进行网络宣传，可能会面临法律制裁，包括赔偿消费者损失、被工商行政管理部门处罚等。
法律建议：
- 对于已注销的店子，应立即停止一切网络经营活动，包括商品销售、服务提供和宣传推广等。
- 若店子仍有继续经营的意愿，应重新办理营业执照和相关手续，确保合法经营。
- 若店子已确定不再经营，应妥善处理剩余商品和客户问题，避免给消费者造成损失和误导。
后续行动指导：
- 如果您是已注销店子的负责人或相关人员，请务必重视上述法律问题，及时采取措施停止违法经营行为。
- 若您对相关法律法规不了解或存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解释和建议。
总之，已注销的店子继续开展网络经营是违法的，可能会面临严重的法律后果。因此，建议您务必遵守相关法律法规，确保合法经营。