供方在特定情况下可以追究需方的赔偿责任，但具体能否追究及赔偿范围需结合合同条款、双方行为及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、合同效力与需方行为
合同未盖章的效力：
- 根据《民法典》的相关规定，合同自双方当事人签字或者盖章时成立。若需方未盖章，但合同中已明确约定“签字或盖章后生效”且需方已实际履行部分合同义务（如支付部分货款），则合同可能因实际履行而生效。
- 若合同未明确约定生效条件，且需方未盖章也未履行任何合同义务，则合同可能尚未成立。但在此案例中，需方已支付部分货款，可视为对合同内容的认可，合同可能因此成立并生效。
需方支付部分货款的行为：
- 需方在付款日期后才支付部分货款，构成违约行为。根据合同约定或法律规定，需方应承担相应的违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
二、供方的权利与救济
供方未发货的原因：
- 供方未发货可能是由于需方未盖章导致合同效力存疑，或需方未按时支付货款等违约行为所致。若供方因需方违约行为而未发货，则供方有权要求需方承担违约责任。
供方追究赔偿的权利：
- 若合同已生效：供方可以依据合同约定或法律规定，要求需方承担违约责任，包括赔偿因需方违约行为导致的损失（如仓储费、利息损失等）。
- 若合同未生效但需方已支付部分货款：供方虽不能直接依据合同追究违约责任，但可以要求需方承担缔约过失责任，即赔偿因需方过错导致供方信赖利益损失（如为履行合同而进行的准备工作的费用等）。不过，这种情况下的赔偿范围通常较窄，且需供方证明其损失与需方行为之间的因果关系。
三、具体建议与操作
审查合同条款：
- 供方应首先审查合同条款，特别是关于合同生效条件、违约责任、赔偿范围等条款，以确定自身权利及需方可能承担的责任。
收集证据：
- 供方应收集与合同履行相关的证据，如需方支付货款的凭证、供方为履行合同而进行的准备工作的证据等，以证明自身损失及需方违约行为。
协商与诉讼：
- 供方可以尝试与需方进行协商，要求需方承担违约责任或赔偿损失。若协商无果，供方可以向法院提起诉讼，要求需方承担相应的法律责任。
四、可能面临的法律后果
若供方胜诉：
- 需方将被判决承担违约责任或赔偿损失，具体金额将根据合同约定、法律规定及供方实际损失情况确定。
若供方败诉：
- 供方可能无法获得赔偿，且需承担诉讼费用等成本。因此，在提起诉讼前，供方应充分评估自身权利及需方可能承担的责任，以降低诉讼风险。
综上所述，供方在特定情况下可以追究需方的赔偿责任，但具体能否追究及赔偿范围需结合合同条款、双方行为及法律规定综合判断。若您在此方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。