您这种情况，可以明确的是：对方肇事逃逸且未购买交强险，您完全有权要求对方承担全部赔偿责任，并可通过法律途径追究其逃逸的法律责任。 以下是具体分析和建议：

1. 对方逃逸的法律责任
   根据《道路交通安全法》第99条，肇事逃逸的，公安机关可处200-2000元罚款，并处15日以下拘留；若构成犯罪（如致人重伤、死亡），将追究刑事责任。逃逸行为本身会加重对方的法律责任，您可立即报警并要求警方立案侦查，通过调取监控、车牌信息等锁定对方身份。

2. 赔偿责任的承担

   • 交强险部分：对方未购买交强险属违法行为，但根据《民法典》第1213条，您仍有权要求对方在交强险责任限额内（医疗费1.8万、伤残18万、财产2000元）全额赔偿，超出部分再按责任划分承担。
     
   • 逃逸与赔偿关系：若对方逃逸导致事故责任无法认定，根据《道路交通安全法实施条例》第92条，逃逸方通常承担全部责任，您可主张全部损失由对方赔偿。

3. 具体操作步骤

   • 立即报警并固定证据：保存现场照片、监控录像、证人联系方式等，协助警方破案。
     
   • 治疗与费用留存：保留所有医疗票据、诊断证明、护理费、误工费等证据，后续作为赔偿依据。
     
   • 协商或诉讼：若对方被找到，可先协商赔偿；若协商不成，直接向法院起诉，申请财产保全（如冻结对方车辆、房产等）。
     
   • 申请道路救助基金：若您经济困难且对方未赔偿，可向当地道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付部分医疗费。

4. 特殊情形提示

   • 若对方无力赔偿，您可在诉讼中申请强制执行，法院会查封其财产（如工资、存款、车辆等）；若对方确实无财产，可申请将其列入失信被执行人名单，限制其高消费等。
     
   • 若您购买了车上人员责任险或意外险，可同步向保险公司申请理赔（但需注意保险条款中的免责情形，如是否覆盖逃逸事故）。

建议：尽快委托律师介入，通过法律手段督促警方破案并提起民事诉讼，最大限度维护您的权益。如有进一步疑问或需要协助，可直接向我咨询具体流程和证据准备。