业主家下水道堵塞，物业是否应管理取决于具体情况，但总体上物业对共用排水设施有维护责任。以下是对此问题的详细分析：
物业有责任管理的情况
共用排水设施的维护：
- 小区内的主下水道、排水主管等属于全体业主共有的排水设施，其日常维护、保养和疏通是物业服务的重要组成部分。根据《物业管理条例》，物业服务企业需按照物业服务合同的约定，对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理。因此，共用排水设施堵塞时，物业有责任进行疏通和维修。
- 例如，若小区主污水管道堵塞影响多个楼层排水，物业应及时安排人员排查和疏通，确保公共排水系统正常运行。
合同约定范围内的服务：
- 物业服务合同中通常会明确物业的服务内容和范围。若合同规定物业需对下水道进行定期检查、清理和维护，则物业应按约履行职责。
- 即便未到约定的清理周期，如下水道出现堵塞，物业也应及时解决，不能以未到清理时间为由拒绝处理。
物业维护管理不到位导致堵塞：
- 若下水道堵塞是由于物业未按规定对排水系统进行定期检查、清理和维护（如未及时清理管道内杂物、淤泥），则物业需承担责任，负责疏通并解决问题。
- 例如，物业长期未清掏雨水井，导致树叶、垃圾堆积，暴雨时造成下水道堵塞和小区积水，物业应对此负责并进行疏通和处理。
物业可能无直接管理责任的情况
业主专有部分问题：
- 如堵塞是由于业主自家室内管道问题（如私自改造管道、丢弃不易溶解物品等）引起的，这属于业主专有部分的问题。
- 在这种情况下，物业虽无直接的维修责任，但可以应业主请求提供协助，如提供维修人员信息等。业主需自行承担疏通费用，但物业可提供有偿疏通服务。
第三方原因导致堵塞：
- 若下水道堵塞是由第三方过错造成（如楼上业主丢弃异物导致楼下管道堵塞），责任应由该第三方承担。
- 物业可协助受影响的业主与责任方沟通协调，但主要的疏通和赔偿责任不在物业。例如，楼上住户将毛巾扔进下水道导致楼下邻居家堵塞，楼下业主应要求楼上住户承担疏通费用，物业可从中协调解决。
不可抗力或特殊原因：
- 如堵塞是由不可抗力因素（如地震、洪水等自然灾害）或特殊原因（如施工意外导致管道破损）导致的，物业的责任需根据实际情况确定。
- 物业应协助业主向相关责任方反映情况，并积极参与问题的解决。
建议与总结
- 业主应合理使用下水道，避免将厨余垃圾、卫生纸等不易溶解物品倒入下水道，以减少堵塞的发生。
- 在遇到下水道堵塞问题时，业主首先应判断堵塞的位置和原因，以确定责任归属。若属于物业责任范围，业主应及时联系物业并要求其履行维修、养护职责。
- 若物业未能妥善处理问题，给业主造成了损失，业主应保留相关证据（如照片、视频、维修记录等），并有权要求物业公司承担相应的赔偿责任。必要时，可通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，业主家下水道堵塞时，物业是否应承担责任需根据具体情况判断。但无论如何，作为小区的管理者，物业都有责任积极参与问题的解决，为居民提供优质的服务和保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。