针对您私家车库被库顶白灰砸坏这一情况，赔偿问题需要分情况讨论，以下是具体分析：
若车库属于您个人所有，且库顶白灰脱落是由于房屋本身质量问题或自然老化导致：
- 责任主体：一般来说，若车库还在房屋的保修期内（如新建商品房的防水工程等通常有5年保修期），开发商应承担修复及赔偿责任；若已过保修期，且没有其他特殊情况，您作为车库所有者，可能需要自行承担修复费用。不过，如果能证明是房屋建设时存在质量缺陷，即便过了保修期，开发商在一定条件下仍可能要承担责任。
- 赔偿范围：主要包括修复车库的费用，如清理白灰、修复被砸坏的部位（墙面、地面等）的材料费和人工费等。如果因车库被砸导致车库内物品受损，也可要求赔偿物品的损失价值，但需要提供相关证据证明物品的损坏与白灰砸落存在因果关系以及物品的实际价值。
若车库上方是公共区域（如小区内的公共建筑顶部），白灰脱落砸坏您的车库：
- 责任主体：小区的物业管理公司通常负有管理维护公共区域的职责。如果是因为物业管理公司未尽到合理的维护、管理义务，导致白灰脱落，那么物业管理公司应承担赔偿责任。例如，物业管理公司明知公共区域存在安全隐患却未及时处理。
- 赔偿范围：和上述情况类似，涵盖车库修复费用以及车库内受损物品的赔偿。您需要保留好相关证据，如现场照片、视频，以及维修费用清单、物品购买凭证等，以便在主张赔偿时使用。
若车库是您租赁使用的：
- 责任主体：这要看租赁合同的约定。如果合同中明确约定了出租方有保证租赁物（车库）符合安全使用标准的义务，且白灰脱落是由于出租方未履行该义务导致，那么出租方应承担赔偿责任；如果合同没有明确约定，一般情况下，如果是房屋本身结构等问题导致白灰脱落，出租方可能仍需承担一定责任；但如果是您自身使用不当或其他不可归责于双方的原因导致，可能由您自行承担损失或根据具体情况分担。
- 赔偿范围：主要是您因车库被砸而遭受的实际损失，包括修复车库的费用以及车库内您个人物品的损失等。同样，您需要提供相应的证据来支持您的赔偿主张。
在处理赔偿问题时，建议您先与相关责任方（如开发商、物业管理公司、出租方等）进行协商沟通，明确责任和赔偿金额。如果协商不成，您可以收集好相关证据，通过向法院提起诉讼的方式来维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。