结论：交通事故中骑摩托车撞了自行车，一个月后自行车骑行者死亡，肇事者可能承担的责任需根据具体情况分析，主要包括民事赔偿责任，若存在故意或重大过失，还可能涉及刑事责任。以下从民事和刑事两个角度进行详细分析。

民事责任

1. 赔偿范围：

   • 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，肇事者需赔偿因交通事故给自行车骑行者造成的各项损失，包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 若自行车骑行者死亡，肇事者还需赔偿丧葬费、死亡赔偿金以及被扶养人生活费等。

2. 责任划分：

   • 交通事故的责任划分通常依据交警部门出具的《交通事故责任认定书》来确定。该认定书会明确双方在事故中的过错程度，如全责、主责、同责、次责或无责。
   • 肇事者需根据责任划分比例承担相应的赔偿责任。例如，若肇事者被认定为主要责任，则可能需承担70%或以上的赔偿责任。

3. 赔偿方式：

   • 肇事者可以通过与自行车骑行者家属协商达成赔偿协议，或者通过法院诉讼解决赔偿纠纷。
   • 在赔偿过程中，肇事者应积极配合，提供必要的证据和资料，如保险单、医疗费用发票等，以便顺利完成赔偿。

刑事责任

1. 交通肇事罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 若肇事者因交通事故导致自行车骑行者死亡，且负事故全部或者主要责任，则可能构成交通肇事罪。

2. 量刑情节：

   • 在量刑时，法院会考虑肇事者的过错程度、事故后果、赔偿情况以及是否有自首、立功等情节。
   • 若肇事者能够积极赔偿并取得自行车骑行者家属的谅解，法院可能会酌情从轻处罚。

3. 其他刑事责任：

   • 若肇事者存在故意或重大过失，如酒驾、毒驾、逃逸等行为，且这些行为与自行车骑行者的死亡有直接因果关系，则肇事者可能面临更严厉的刑事处罚。

建议

1. 及时报警并保护现场：

   • 发生交通事故后，肇事者应立即报警并保护现场，等待交警部门前来处理。

2. 积极配合调查：

   • 肇事者应积极配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过，提供必要的证据和资料。

3. 咨询专业律师：

   • 鉴于交通事故赔偿和刑事责任的复杂性，肇事者应尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。

4. 积极赔偿并争取谅解：

   • 若可能构成刑事责任，肇事者应积极与自行车骑行者家属协商赔偿事宜，争取取得家属的谅解，以便在量刑时获得从轻处罚。

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