当工厂倒闭且资不抵债时，员工的工资问题确实是一个需要重点关注和妥善解决的方面。以下是根据相关法律法规，为您提供的详细处理指南：
一、明确工资清偿的法定顺序
根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，在工厂倒闭进行破产清算时，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，会按照以下顺序进行清偿：
首要清偿：包括您所欠的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应划入您个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，还有法律规定应支付的补偿金。这是法律对员工权益的优先保障。
其次清偿：工厂欠缴的其他社会保险费用和税款。
最后清偿：普通破产债权，如供应商的货款等。
二、合法追讨工资的途径
若工厂无法按时支付工资，您可以通过以下途径来合法追讨：
与工厂协商：
- 在工厂倒闭初期，您可以尝试与工厂负责人或管理层进行沟通，了解倒闭的具体情况和工资支付计划。
- 保留好协商过程中的聊天记录、会议记录等证据，以备后续维权使用。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉举报。
- 投诉时，请提供劳动合同、工资条、考勤记录等能够证明劳动关系及工资拖欠的证据。
- 劳动监察部门有权对工厂进行调查，并责令其限期支付拖欠的工资。
申请劳动仲裁：
- 您还可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
- 申请时，需要准备劳动仲裁申请书、身份证明、能够证明劳动关系存在的证据以及用人单位拖欠工资的相关证据。
- 仲裁庭一般在受理申请之日起四十五日内作出裁决，复杂案件可延期但不超过十五日。
向法院提起诉讼：
- 如果您对劳动仲裁结果不满意，或者工厂拒不履行仲裁裁决，您可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。
- 法院会根据证据和法律规定进行审理，并作出具有强制执行力的判决。
三、维权过程中的注意事项
及时维权：
- 请注意仲裁时效和诉讼时效。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
证据收集：
- 在整个维权过程中，务必收集和保存好所有与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、证人证言等。
- 这些证据对于维权至关重要，将直接影响维权的成功与否。
专业咨询：
- 如果您在处理工资问题时遇到复杂情况或不确定如何操作，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，当工厂倒闭且资不抵债时，您应明确自己的工资清偿顺序，采取合法途径追讨工资，并注意及时维权、收集证据和专业咨询。这样才能更有效地保障自己的合法权益不受损害。希望这些信息能对您有所帮助。