判决书在债务人死亡且仅留有未成年子女的情况下，依然有效，但执行程序会受到一定影响。以下从不同角度为你详细分析：
判决书效力不受影响
法律文书的稳定性：判决书是法院根据事实和法律作出的具有法律效力的文书，其效力不因债务人的死亡而自动失效。只要判决书已经生效，即具有强制执行力，这是法律文书的基本属性。
债权债务关系的存续：债务人死亡并不意味着债权债务关系的消灭。债权人仍然有权依据生效的判决书向债务人的遗产主张权利。如果债务人留有遗产，且遗产足以清偿债务，那么执行程序可以继续进行。
执行程序可能受到的影响
执行对象的变更：在债务人死亡的情况下，执行程序可能需要变更执行对象。如果债务人留有遗产，且遗产由未成年子女继承（或实际控制），那么执行法院可能会将未成年子女列为被执行人，但会考虑到未成年子女的特殊情况，如生活必需费用、教育费用等，在执行过程中予以适当保护。不过，一般情况下，不会直接执行未成年子女名下的财产，除非能证明这些财产确实属于债务人的遗产。
遗产的清算与分配：如果债务人留有遗产，但遗产的清算与分配需要一定时间，这可能会影响执行程序的进度。在这种情况下，执行法院可能会中止执行程序，待遗产清算与分配完毕后，再恢复执行。
无遗产或遗产不足的情况：如果债务人没有留下任何遗产，或者遗产不足以清偿全部债务，那么执行程序可能会面临无法继续的困境。在这种情况下，债权人可能需要考虑其他法律途径来维护自己的权益，如向债务人的配偶或其他共同债务人主张权利（如果存在的话）。
实际操作中的建议
及时申请执行：在判决书生效后，债权人应及时向法院申请执行，以免因债务人死亡或其他原因导致执行困难。
了解债务人遗产情况：在申请执行前，债权人应尽可能了解债务人的遗产情况，包括遗产的种类、数量、价值以及继承人的情况等。这有助于债权人更好地制定执行策略。
与执行法院沟通：在执行过程中，债权人应积极与执行法院沟通，了解执行进展情况，及时提供债务人遗产的线索，以便执行法院能够顺利推进执行程序。
考虑其他法律途径：如果执行程序遇到困难，债权人可以考虑其他法律途径来维护自己的权益，如向债务人的配偶或其他共同债务人主张权利、申请债务人破产等。
总结来说，判决书在债务人死亡且仅留有未成年子女的情况下依然有效，但执行程序可能会受到一定影响。债权人应及时申请执行、了解债务人遗产情况、与执行法院沟通，并考虑其他法律途径来维护自己的权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。