购买了被盗自行车属于不当得利，且可能涉及违法，正确的处理方式是立即向公安机关报案并配合调查，同时主动退还自行车。以下是详细分析：

1. 法律性质与后果
   根据《民法典》第122条，购买被盗自行车属于“因他人没有法律根据取得不当利益”的情形，构成不当得利。若明知自行车是赃物仍购买，则可能触犯《刑法》第312条的掩饰、隐瞒犯罪所得罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金的刑事处罚。即使不知情，购买行为也可能因违反《治安管理处罚法》第59条（收购赃物）被处以拘留或罚款。

2. 具体处理步骤

   • 立即报案：携带自行车及购买凭证（如收据、转账记录）到公安机关说明情况，配合调查自行车来源。
     
   • 主动退还：将自行车交还公安机关，由警方联系失主返还。若已转卖，需说明转卖对象及金额，协助追回。
     
   • 配合调查：如实陈述购买过程（如时间、地点、价格），若能提供卖家信息，可帮助警方破案，减轻自身责任。
     

3. 可能面临的法律责任

   • 刑事责任：若明知是赃物仍购买，或购买价格明显低于市场价（如市场价5000元，仅支付500元），可能被推定为“明知”，需承担刑事责任。
     
   • 行政责任：若不知情但未及时报案，可能因“未如实说明情况”被处以警告或罚款。
     
   • 民事责任：若自行车已损坏或无法返还，可能需向失主赔偿损失。
     

4. 如何避免类似风险

   • 核实来源：购买二手车时要求卖家提供发票、身份证等证明，避免购买无合法来源的物品。
     
   • 拒绝低价诱惑：若价格明显低于市场价，需警惕赃物风险。
     
   • 保留证据：保存购买凭证、聊天记录等，证明自己无主观故意。
     

总结：购买被盗自行车可能涉及刑事、行政或民事责任，关键在于是否“明知”是赃物。建议立即报案、退还自行车，并配合调查以降低风险。若已涉及纠纷，可进一步向我说明具体情况（如购买价格、是否知情等），我会为你分析法律风险及应对方案。