当终审判决书的申请执行期限过了，当事人仍有可能通过法律途径维护自身权益，但具体能否恢复执行需根据法院的审查裁决及是否存在执行时效中止、中断等特定情形综合判断。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
针对申请人（即享有权利要求对方履行判决义务的一方）
申请执行时效的基本规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十条，申请执行的期间一般为二年，自法律文书规定的履行期间的最后一日起计算；若文书规定分期履行，则自每期履行期间的最后一日起计算；若未规定履行期限，则从法律文书生效之日起计算。
时效中止与中断的情形：
- 时效中止：在申请执行时效期间的最后六个月内，因不可抗力或其他障碍不能行使请求权的，时效中止。从中止原因消除之日起，时效期间继续计算。例如，因自然灾害导致无法及时申请执行，可在灾害消除后继续计算时效。
- 时效中断：申请执行、双方达成和解协议、一方提出履行要求或同意履行义务等情形，均可导致时效中断。从中断时起，时效期间重新计算。比如，双方在执行时效期间内达成了新的还款协议，那么时效就会从中断时重新计算。
补救措施：
- 与被执行人协商：尝试友好沟通，看其是否愿意自愿履行判决义务，或达成新的履行协议。这是最直接且成本较低的解决方式。
- 向法院申请恢复执行：若存在时效中止、中断情形，可向法院提出申请，并提供相关证据，如不可抗力证明、和解协议等，法院会根据具体情况判断是否准许继续执行。
- 提级执行或指定执行：如因法院执行工作拖延、懈怠导致执行未完成，可向上一级法院反映情况，申请提级执行或指定其他法院执行。但这需要充分的证据证明法院存在执行不力的情况。
证据保存：
- 积极搜集、妥善保存与案件相关的法律证据，如判决书、执行申请书、时效中止或中断的证据等，以证明自身正当权益和执行必要动机。
针对被执行人（即需要履行判决义务的一方）
严格履行义务：
- 即使超过执行期限，仍有义务履行生效法律文书确定的义务，以避免强制执行措施和信用惩戒。如被执行人拒不履行，法院可采取多种强制措施。
注意申请执行时效问题：
- 如申请人超过申请执行时效期间向法院申请执行，被执行人有权提出执行时效抗辩，请求法院驳回申请人的执行申请。但需注意，执行时效抗辩应当在执行程序开始时或在法院指定的提出异议的期限内提出，否则可能被视为放弃该抗辩权利。
面对执行措施：
- 若因故意隐匿、转移财产等导致执行困难，法院有权采取多种执行措施，包括查询财产信息、查封、扣押、冻结、拍卖、变卖等处置措施，以及限制高消费、纳入失信被执行人名单等信用惩戒措施。这些措施将对被执行人的日常生活和经营活动产生严重影响。
综合建议
- 及时行动：在发现执行期限可能超出或已经超出时，应尽快采取行动，如与被执行人协商、向法院申请恢复执行等，以避免权益受损。
- 积极沟通与合作：无论是申请人还是被执行人，都应积极与对方沟通，寻求解决方案，以减少不必要的法律纠纷和损失。通过友好协商，往往能够达成双方都能接受的解决方案。
- 遵守法律法规：当事人应严格遵守相关法律法规，尊重法院判决，自觉履行判决义务，以维护法律的权威性和公信力。任何试图逃避法律责任的行为都将受到法律的制裁。
示例说明：假设某终审判决书规定被执行人应在判决生效后一年内支付申请人10万元。若申请人在一年后未及时申请执行，但在两年内发现了被执行人转移财产的证据，并能够证明该转移行为发生在申请执行时效期间内，那么申请人可以向法院申请恢复执行，并提供相关证据。法院在审查后，若认为证据充分，可能会准许继续执行。
总之，虽然终审判决书的申请执行期限过了会增加执行的难度，但通过了解法律规定、判断时效情况、采取适当措施并注意相关事项，我们仍然有可能实现判决的有效执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。