结论：向公安机关举报教师不履行法律判决书结果，这一行为本身在直接操作上可能并不完全契合公安机关的常规受理范围，但具体是否可行需结合实际情况判断，且存在其他更合适的解决途径。以下从多个角度进行分析：

1. 公安机关的职责范围：

   • 公安机关主要负责治安管理、刑事侦查等职责，其受理的案件通常涉及违反治安管理行为或刑事犯罪行为。
   • 教师不履行法律判决书结果，这更多属于民事执行范畴，即判决的执行问题，而非公安机关直接管辖的治安或刑事案件。

2. 举报的适用性：

   • 举报通常用于向有关部门揭发违法犯罪行为或违反规定的行为。
   • 在此情况下，如果教师的不履行行为构成拒不执行判决、裁定罪（需达到情节严重的程度），那么理论上可以向公安机关报案，由公安机关进行刑事侦查。但这种情况较为特殊，且需要满足一定的构成要件。
   • 一般情况下，教师不履行法律判决书结果并不直接构成犯罪，因此直接向公安机关举报可能不是最恰当的解决方式。

3. 更合适的解决途径：

   • 申请强制执行：如果教师不履行法律判决书，胜诉方可以向人民法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来确保判决的执行，如查封、扣押、拍卖财产等。
   • 投诉或举报至教育部门：如果教师的不履行行为涉及违反教育法规或职业道德，可以向当地教育部门进行投诉或举报。教育部门有权对教师进行纪律处分或采取其他管理措施。

4. 实际操作建议：

   • 在决定采取何种行动前，建议先咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。
   • 如果确实认为教师的不履行行为构成犯罪，且符合拒不执行判决、裁定罪的构成要件，那么可以向公安机关报案，并提供充分的证据材料。
   • 如果更倾向于通过民事途径解决，那么应向人民法院申请强制执行，并配合法院的执行工作。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，胜诉方有权向人民法院申请强制执行判决。
• 拒不执行判决、裁定罪是刑法中的一个罪名，但需要满足一定的构成要件，如情节严重等。

建议：

• 在处理此类问题时，应优先考虑通过民事途径解决，即向人民法院申请强制执行。
• 如果认为教师的不履行行为构成犯罪，且符合相关构成要件，那么可以向公安机关报案，但需提供充分的证据材料。
• 在整个过程中，建议保持与律师的沟通，以确保自己的权益得到充分保障。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。