结论：老赖再婚对继子是否有影响，需分情况讨论，主要取决于继子是否与老赖形成法律上的抚养关系以及老赖所负债务的性质。
一、继子与老赖形成抚养关系的情况
法律上的抚养关系认定：
- 如果继子与老赖共同生活，且老赖对继子进行了抚养教育，如支付生活费、教育费、医疗费等，那么可以认为继子与老赖之间形成了法律上的抚养关系。
对继子的影响：
- 债务承担：在老赖因个人债务被追偿时，如果继子与老赖形成了抚养关系，且继子未成年或虽成年但无独立生活能力，那么继子的生活可能会受到一定影响，因为老赖的财产可能会被用于偿还债务，进而影响到继子的生活费用来源。但需要注意的是，继子本身并不直接承担老赖的债务。
- 继承权：如果老赖去世，且继子与老赖形成了抚养关系，那么继子可能享有对老赖遗产的继承权。然而，如果老赖的遗产不足以清偿其生前所负债务，那么继子在继承遗产的同时，也可能需要承担用继承的遗产清偿债务的责任。
二、继子与老赖未形成抚养关系的情况
法律上的无抚养关系认定：
- 如果继子并未与老赖共同生活，或者老赖未对继子进行抚养教育，那么可以认为继子与老赖之间未形成法律上的抚养关系。
对继子的影响：
- 债务承担：在这种情况下，继子与老赖的债务无关，老赖的债务不会直接影响到继子的生活。
- 继承权：如果老赖去世，且继子与老赖未形成抚养关系，那么继子通常不享有对老赖遗产的继承权。
三、老赖所负债务的性质
个人债务：
- 如果老赖所负债务是其个人债务，如因个人消费、投资等产生的债务，那么这些债务通常不会直接影响到继子，除非继子与老赖形成了抚养关系且需要继承老赖的遗产来清偿债务。
共同债务：
- 如果老赖所负债务是其与配偶的共同债务，如因家庭共同生活、共同经营等产生的债务，那么这些债务可能需要由老赖及其配偶共同偿还。在这种情况下，如果继子与老赖形成了抚养关系，且继子未成年或虽成年但无独立生活能力，那么继子的生活可能会间接受到一定影响，因为家庭共同财产可能会被用于偿还债务。
建议：
- 对于老赖的再婚对象及其继子来说，了解老赖的债务情况至关重要。如果老赖有大量未清偿的债务，再婚对象及其继子应谨慎考虑与老赖的经济往来，以避免不必要的法律风险。
- 如果继子与老赖形成了抚养关系，且老赖去世后留下遗产和债务，继子在继承遗产前应先了解老赖的债务情况，并考虑是否愿意承担用继承的遗产清偿债务的责任。
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