在离婚案件中，如果一方婚内出轨并生育了他人的孩子，这确实构成了重大过错，无过错方在离婚时有权请求物质和精神损害赔偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律规定

根据《中华人民共和国民法典》第1091条，有下列情形之一导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿，其中就包括“有其他重大过错”。婚内出轨并生育他人孩子，显然严重违背了婚姻的忠诚义务，对无过错方造成了极大的伤害，因此可以被认定为“其他重大过错”。

二、赔偿情形认定

1. 重婚情形：如果出轨方与第三者以夫妻名义共同生活并生育了孩子，这构成了重婚，无过错方不仅可以请求损害赔偿，还可能涉及刑事责任。

2. 与他人同居情形：出轨方与第三者持续、稳定地共同生活并生育子女，即使没有正式登记结婚，也可以被认定为“与他人同居”，无过错方有权要求赔偿。

3. 其他重大过错情形：即使出轨行为没有达到重婚或同居的程度，但婚内出轨并生育他人孩子的行为本身已经严重违背了婚姻忠诚义务，对无过错方造成了极大的伤害。法院在审理此类案件时，通常会将其认定为“其他重大过错”，并支持无过错方的损害赔偿请求。

三、赔偿方式

1. 物质损害赔偿：

   • 赔偿范围包括无过错方因调查出轨行为所支付的费用，如聘请侦探的费用、调查取证的费用等。
   • 因照顾家庭和子女而产生的额外经济支出，如因为出轨方的不负责任而需要额外雇佣保姆、增加子女教育费用等。
   • 如果夫妻共同财产因出轨行为被减少，如出轨方为第三者购买房产、车辆等，无过错方也可以要求赔偿这部分损失。

2. 精神损害赔偿：

   • 精神损害赔偿是对无过错方因出轨行为所遭受的精神痛苦的补偿。
   • 赔偿数额由法院综合考虑出轨行为的持续时间、对家庭的影响、无过错方的心理承受能力等因素确定。通常，这类赔偿的数额会相对较大，以充分抚慰无过错方的精神痛苦。

四、证据收集

为了确保在法院上得到支持，无过错方需要收集充分的证据来证明对方的过错行为以及自己因此受到的损失。证据可以包括但不限于：

• 出轨方的聊天记录、通话记录、短信、邮件等通信记录。
• 第三者的身份证明及与孩子的关系证明，如出生证明、亲子鉴定报告等。
• 共同生活的照片、视频等，以证明出轨方与第三者确实存在同居关系。
• 无过错方因调查、照顾家庭等产生的费用凭证，如发票、收据等。

五、诉讼费用

至于您提到的“起诉离婚要什么费”，这主要指的是诉讼费用。诉讼费用包括案件受理费、申请费等，具体数额根据案件的性质和标的额来确定。在离婚案件中，如果涉及财产分割，诉讼费用可能会相对较高。不过，诉讼费用通常由败诉方承担，或者由法院根据双方的经济状况和案件具体情况来决定分担比例。

综上所述，婚内出轨并生育他人孩子在离婚时确实可能面临赔偿责任。无过错方应充分了解自己的权利，积极收集证据，并在必要时寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。