支付延期履行期利息是否在遗产范围内偿还，需视具体情况而定，但通常情况下，若该利息属于被继承人的债务，则应在遗产范围内偿还。以下是对此问题的详细分析：

一、延期履行期利息的性质

延期履行期利息，通常指的是在债务人未按判决或协议规定的时间履行债务时，根据法律规定或双方约定，债务人需额外支付的利息。这种利息属于债务人因未按时履行债务而产生的额外费用，本质上仍属于债务的一部分。

二、遗产继承中的债务清偿原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。

三、延期履行期利息在遗产范围内的偿还情况

1. 若延期履行期利息属于被继承人的债务：

   • 在这种情况下，延期履行期利息应作为被继承人的债务之一，在遗产范围内进行清偿。
   • 继承人需在继承的遗产实际价值范围内，承担清偿该利息的责任。

2. 若延期履行期利息不属于被继承人的债务：

   • 例如，如果延期履行期利息是由于继承人个人行为（如未及时处理遗产导致利息增加）而产生的，那么这部分利息通常不应由遗产来承担。
   • 在这种情况下，继承人需自行承担该利息的清偿责任。

四、实际操作中的注意事项

1. 明确债务范围：

   • 在处理遗产继承时，应首先明确被继承人的债务范围，包括延期履行期利息等额外费用。
   • 这通常需要通过查阅相关法律文书（如判决书、协议书等）来确定。

2. 评估遗产价值：

   • 继承人需对遗产进行评估，确定其实际价值。
   • 这是为了确定清偿债务的范围和限度。

3. 协商与诉讼：

   • 如果继承人之间对债务清偿存在争议，可以通过协商或诉讼的方式解决。
   • 在诉讼过程中，法院将根据相关法律规定和证据材料，对债务清偿问题进行裁决。

五、举例说明

假设被继承人A生前欠下债务B，并因未按时履行而被判决支付延期履行期利息C。A去世后，其遗产价值为D。那么，在处理A的遗产时：

• 如果D足以清偿B和C，则继承人需在D的范围内清偿B和C。
• 如果D不足以清偿B和C，则继承人需在D的范围内优先清偿B，对于剩余的C部分，继承人无需承担清偿责任（除非继承人自愿偿还）。

总结来说，支付延期履行期利息是否在遗产范围内偿还，主要取决于该利息是否属于被继承人的债务。若属于，则应在遗产范围内偿还；若不属于，则通常不由遗产承担。在处理此类问题时，建议继承人咨询专业律师，以确保合法合规地处理遗产继承和债务清偿事宜。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。