协议书是可以在网上签字按手印的，但具体是否有效需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：

一、电子签名的法律效力

根据《中华人民共和国电子签名法》的相关规定，电子签名与手写签名或者盖章具有同等的法律效力，但前提是电子签名需符合法律规定的条件，即：

1. 真实身份：电子签名制作数据用于电子签名时，属于电子签名人专有；
2. 真实意愿：签署时电子签名制作数据仅由电子签名人控制；
3. 签名未改：签署后对电子签名的任何改动能够被发现；
4. 内容未改：签署后对数据电文内容和形式的任何改动能够被发现。

如果网上签字按手印的过程满足上述条件，那么该电子签名就是有效的，协议书也因此具有法律效力。

二、网上签字按手印的具体实现方式

1. 电子签名平台：现在有许多专业的电子签名平台，它们提供了安全可靠的电子签名服务。在这些平台上，你可以通过上传协议书、进行身份验证、使用电子签名工具签字按手印等步骤完成协议书的签署。这种方式通常能够满足电子签名法的各项要求，因此签署的协议书是有效的。
2. 自行操作的风险：如果你选择自行在网上签字按手印，而不使用专业的电子签名平台，那么可能会存在一些风险。例如，你可能无法确保签名的真实性、完整性和不可否认性，这可能导致协议书在法律上被认定为无效。

三、特殊情况下的考虑

1. 特定行业或领域：在某些特定行业或领域，如金融、医疗等，可能对电子签名的使用有更为严格的规定。在这些情况下，你需要了解并遵守相关行业的规定，以确保协议书的法律效力。
2. 国际协议：如果协议书涉及国际交易或跨国合作，那么还需要考虑不同国家或地区对电子签名的法律规定。在某些国家或地区，电子签名可能不被承认或需要满足特定的条件才能被承认。

四、建议

1. 使用专业平台：为了确保协议书的法律效力，我建议你使用专业的电子签名平台进行网上签字按手印。
2. 了解法律规定：在进行网上签字按手印之前，你需要了解并遵守相关的法律规定，特别是电子签名法的规定。
3. 保留证据：无论你选择哪种方式进行网上签字按手印，都需要保留好相关的证据，如签署记录、身份验证信息等，以备不时之需。

如果你在协议书网上签字按手印的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。