针对“走私石墨公司怎么处理”这一问题，首先需要明确的是，走私行为，特别是涉及管制物项如石墨的走私，是严重违反国家法律法规的行为，将受到法律的严厉制裁。以下是根据相关法律法规及实际案例，给出的详细解答：

一、走私石墨的法律定性

石墨，特别是天然鳞片石墨，在某些情况下可能被视为管制物项。根据《中华人民共和国出口管制法》等相关法律法规，未经许可擅自出口管制物项是违法行为，将受到法律的制裁。

二、走私石墨公司的处理流程

1. 海关查验与调查：

   • 海关在查验过程中，如果发现公司申报的石墨制品与实际不符，或者属于管制物项而未提交相关许可证件，将启动调查程序。
   • 调查过程中，海关会收集相关证据，包括出口货物报关单、海关查验记录单、检测报告、海关进出口商品归类意见书等。

2. 行政处罚决定：

   • 根据调查结果，海关将依据相关法律法规作出行政处罚决定。处罚可能包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。
   • 以实际案例为例，如深圳市金通合贸易有限公司和合肥康天进出口有限公司，均因未经许可擅自出口管制物项（石墨）而受到海关的行政处罚，分别被科处罚款人民币8500元和3300元。

3. 缴纳罚款与执行：

   • 公司应在收到行政处罚决定书之日起十五日内，按照指定的方式和地点缴纳罚款。
   • 如果公司到期不缴纳罚款，海关将依法采取加处罚款、变价抵缴等强制执行措施。

4. 行政复议与诉讼：

   • 如果公司对行政处罚决定不服，可以在收到决定书之日起六十日内向作出处罚决定的海关的上一级海关申请行政复议，或者自收到决定书之日起六个月内直接向人民法院提起诉讼。

三、走私石墨公司的法律后果

1. 经济处罚：

   • 公司将面临罚款等经济处罚，罚款数额根据违法情节的严重程度而定。

2. 信誉损失：

   • 走私行为将严重损害公司的商业信誉和形象，影响公司的长期发展。

3. 法律责任：

   • 如果走私行为构成犯罪，公司及其相关责任人员还将承担刑事责任，可能面临有期徒刑、罚金等严厉处罚。

四、建议与措施

1. 加强合规管理：

   • 公司应建立健全合规管理制度，确保所有进出口活动都符合国家法律法规的要求。

2. 提高法律意识：

   • 公司应加强对员工的法律培训，提高员工的法律意识和合规意识，避免违法违规行为的发生。

3. 积极配合调查：

   • 如果公司被海关调查，应积极配合海关的工作，提供真实、准确的资料和信息，争取从轻或减轻处罚。

综上所述，走私石墨公司将面临严重的法律后果和经济处罚。因此，公司应严格遵守国家法律法规，加强合规管理，提高法律意识，以避免违法违规行为的发生。