结论前置：在网上骗了别人一千元，这一行为可能构成诈骗罪，尽管数额不大，但仍需承担相应的法律责任。以下从法律责任、可能后果及建议措施三个角度进行详细分析。

1. 法律责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。虽然一千元可能不构成“数额较大”的标准（具体标准因地区而异，一般从三千元到一万元以上不等），但诈骗行为本身即违法，可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 若该行为被认定为诈骗罪的未遂或情节轻微，也可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，受到行政处罚。

2. 可能后果：

   • 行政处罚：如果行为被认定为违法但未构成犯罪，可能会面临行政处罚，如罚款、拘留等。具体处罚力度会根据违法情节的严重程度来决定。
   • 刑事责任：如果行为被认定为诈骗罪，即使数额不大，也可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。不过，在实际操作中，对于数额较小的诈骗行为，法院可能会考虑从轻或减轻处罚。
   • 民事赔偿：除了行政或刑事处罚外，还可能需要承担民事赔偿责任，即赔偿受害人的损失。

3. 建议措施：

   • 主动退赔：如果已经意识到自己的错误，建议尽快主动退赔受害人的损失，并诚恳道歉，以减轻可能的法律后果。
   • 自首认罪：如果行为已经构成犯罪，建议尽快向公安机关自首，并如实供述自己的罪行。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，有助于争取更轻的处罚。
   • 咨询律师：在处理此类问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助你更好地应对可能的法律后果。

额外提醒：网络不是法外之地，任何违法行为都将受到法律的制裁。在日常生活中，我们应该遵守法律法规，诚实守信，不参与任何违法活动。如果已经犯了错误，应该勇于承担责任，积极改正，并努力弥补造成的损失。

最后，如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。