结论前置：媒体公众号发布的署名作者的文章，私自转载通常构成侵权，但具体是否侵权还需根据转载的具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、著作权法的基本原则
根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，著作权人对其作品享有包括复制权、发行权、信息网络传播权等在内的多项权利。这意味着，未经著作权人许可，他人不得擅自复制、发行或通过信息网络向公众传播其作品。
二、私自转载的具体情况分析
未经许可的转载：
- 如果媒体公众号发布的署名文章，未经原作者（著作权人）的许可，被其他公众号或个人私自转载，这通常构成对原作者复制权和信息网络传播权的侵犯。
转载时未注明作者和来源：
- 即使转载行为得到了某种形式的“默许”或“非明确反对”，但如果转载时未注明原作者和文章来源，这也可能构成对原作者署名权的侵犯。署名权是著作权人的一项重要权利，它要求在使用作品时必须指明作者身份。
转载用于商业目的：
- 如果私自转载的文章被用于商业目的，如通过转载吸引流量、增加广告收入等，这更可能构成对原作者著作权的严重侵犯。因为商业使用通常涉及更广泛的经济利益，需要得到著作权人的明确许可。
合理使用与法定许可的例外：
- 当然，也存在一些合理使用和法定许可的例外情况。例如，为个人学习、研究或欣赏而使用他人已经发表的作品，或者为介绍、评论某一作品或说明某一问题而适当引用他人已经发表的作品，可能不构成侵权。但这些例外情况都有严格的限制条件，且通常不适用于商业转载。
三、法律后果与建议
- 法律后果：如果私自转载行为被认定为侵权，转载者可能需要承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。在严重情况下，还可能面临行政处罚或刑事责任。
- 建议：
- 对于转载者来说，在转载任何文章前，都应确保已经获得了原作者的明确许可，并注明了作者和来源。
- 对于原作者来说，如果发现自己的文章被私自转载，可以首先与转载者联系，要求其停止侵权行为并赔偿损失。如果协商无果，可以向相关平台投诉或寻求法律途径解决。
总结与进一步思考：媒体公众号发布的署名作者的文章，私自转载通常构成侵权。但具体是否侵权还需根据转载的具体情况来判断，包括是否获得许可、是否注明作者和来源、是否用于商业目的等。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。